《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 为使单摆的周期增大，下列哪些措施可行？请简述理由。
(1) 使振幅加大；
(2) 加大摆球的质量；
(3) 将单摆从平地转移至高山；
(4) 将单摆从北京转移至广州；
(5) 将单摆转移至加速上升的电梯中；
(6) 将单摆转移至水平匀速前进的列车中。

答案： 1. 措施
(3)和
(4)可行，理由见解析。
【解析】根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，单摆的周期$T$与摆长$l$和重力加速度$g$有关；增大摆长$l$、减小重力加速度$g$，可增大周期$T$。
(1) 振幅与周期无关，不可行；
(2) 摆球的质量与周期无关，不可行；
(3) 高度增加，重力加速度减小，单摆周期增大，可行；
(4) 将单摆从北京(高纬度)转移至广州(低纬度)，重力加速度减小，可行；
(5) 在加速上升的电梯中单摆处于超重状态，等效重力加速度增大，不可行；
(6) 在水平匀速运动的列车中，单摆的摆长及重力加速度都不变，不可行。
方法总结
对单摆周期公式的理解
(1) 摆长为悬点到小球重心的距离。
(2) 单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和摆球质量无关。
(3) 摆长和重力加速度一定时，周期和频率就一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
(4) 可以通过改变摆长和单摆所在位置的重力加速度来改变单摆的周期。

2. 若保持单摆摆长不变，而使摆球质量增加为原来的4倍，并使摆球经过平衡位置时，速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则单摆的频率和振幅是否变化？请简述理由。

答案： 2. 单摆的频率不变，振幅减小，理由见解析。
【解析】根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，摆球的质量、速度并不影响单摆的周期，又因为$f = \frac{1}{T}$，所以单摆的频率不变。
经过平衡位置时，单摆的最大动能不变，则在最高处时，重力势能不变，但因摆球质量增大，摆球上升的高度减少所以单摆的振幅减小。