《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

4. （多选）如图 1.2 - 4 所示，一个钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭。若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么（ ）。

A.在过程Ⅰ中，钢球动量的变化量等于重力的冲量
B.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和过程Ⅱ中重力的冲量大小之和
C.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小
D.在整个过程中，钢球所受合力的总冲量为 $ 0 $

答案： 4. ABD
【解析】在过程Ⅰ中，钢球只受到重力的作用，由动量定理可知，钢球动量的变化量等于重力的冲量，选项A正确；在整个过程中，最初钢球静止，进入泥潭后速度减为0，因此，整个过程钢球动量的变化量为0，由动量定理，可得重力和阻力的冲量之和为0，所以钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和过程Ⅱ中重力的冲量大小之和，选项C错误，选项B、D正确。

5. 竖直向上抛出一个物体，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则该物体的动量随时间变化的图像是（ ）。

答案： 5. C
【解析】上升过程中，物体只受重力，向上做匀减速直线运动，动量随时间均匀减小，方向为正；到最高点时速度为0，动量也为0；然后从最高点自由下落，向下做匀加速直线运动，动量随时间均匀增大，方向为负。故选C。

6. 一个质量 $ m = 1\ kg $ 的物体，从高 $ h = 5\ m $ 的平台以速度 $ v_0 = 10\ m/s $ 水平抛出。不计空气阻力，$ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，求物体落地时的动量。

答案： 6. $10\sqrt{2} kg · m/s$，方向与水平方向成$45°$角斜向下
【解析】由平抛运动规律求出物体的落地速度$v$，则物体落地时的动量大小$p = mv$，方向与$v$相同。物体飞行的时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 5}{10}} s = 1 s$，落地速度$v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} m/s = 10\sqrt{2} m/s$，落地时的动量大小$p = mv = 10\sqrt{2} kg · m/s$，$\tan \theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{10}{10} = 1$，得$\theta = 45°$，即落地时的动量$p$的方向与水平方向成$45°$角斜向下。

7. （多选）一质量 $ m = 2\ kg $ 的物块静止在光滑的水平面上，从 $ t = 0 $ 时刻开始，物块受到水平向右的外力 $ F $ 作用，外力 $ F $ 随时间 $ t $ 变化的关系如图 1.2 - 5 所示，则下列说法正确的是（ ）。

A.第 $ 2\ s $ 末物块的速度大小为 $ 3\ m/s $
B.第 $ 3\ s $ 末物块的动量大小为 $ 12\ kg · m/s $
C.第 $ 4\ s $ 末外力的瞬时功率为 $ 18\ W $
D.第 $ 3\ s $ 内与第 $ 4\ s $ 内物块的动能增加量相等

答案： 7. ABD
【解析】在题$F - t$图像中，图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，所以在$0 \sim 2 s$的时间内，由动量定理$I = mv_2 - 0$，解得第$2 s$末物块的速度为$v_2 = 3 m/s$，选项A正确；同理，根据动量定理，可得第$3 s$末、第$4 s$末物块的速度分别为$v_3 = 6 m/s$，$v_4 = 9 m/s$，第$3 s$末物块的动量$p_3 = mv_3 = 12 N · s$，第$4 s$末外力做功的瞬时功率$P_4 = F_4v_4 = 54 W$，选项B正确，选项C错误；第$3 s$内物块动能增加量$\Delta E_{k3} = \frac{1}{2}mv_3^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = 27 J$，第$4 s$内物块动能增加量$\Delta E_{k4} = \frac{1}{2}mv_4^2 - \frac{1}{2}mv_3^2 = 45 J$，选项D错误。

8. 生活中常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效地保护手机。现有一部质量为 $ m = 200\ g $ 的手机（包括手机套），从离地面高 $ h = 1.8\ m $ 处无初速度下落，落到地面后未反弹。由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为 $ t_0 = 0.25\ s $。不计空气阻力，$ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，求：
（1）手机与地面作用过程中手机的动量变化量；
（2）地面对手机的平均作用力大小。

答案： 8.
(1)$1.2 kg · m/s$，方向竖直向上
(2)6.8 N
【解析】
(1)手机落地之前，做自由落体运动，有$v^2 = 2gh$
得落地前瞬间的速度$v = \sqrt{2gh} = 6 m/s$
取竖直向上为正方向，可得手机与地面作用过程中手机的动量变化量为
$\Delta p = 0 - m(-v) = 1.2 kg · m/s$，方向竖直向上。
(2)设手机自由下落时间为$t$，则由$v = gt$
得$t = 0.6 s$
取竖直向下为正方向，设地面对手机的平均作用力的大小为$F$，由动量定理得
$mg(t + t_0) - Ft_0 = 0$
解得$F = 6.8 N$。
方法总结
用动量定理解题时应注意的问题
(1)首先选取正方向。
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系。
(3)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式代入数据，且要注意动量的变化量是末动量减初动量。