《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 如图 3.5 - 7 所示，图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，可测出被测物体的速度。图乙中 $ p_1 $、$ p_2 $ 是测速仪发出的超声波信号，$ n_1 $、$ n_2 $ 分别是 $ p_1 $、$ p_2 $ 由汽车反射回来的信号。已知测速仪匀速扫描，$ p_1 $、$ p_2 $ 之间的时间间隔 $ \Delta t = 1.0 s $，超声波在空气中传播的速度 $ v = 340 m/s $。若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到 $ p_1 $、$ p_2 $ 两个信号之间的时间内前进的距离是 ______ $ m $，汽车的速度是 ______ $ m/s $。

答案：
2. 17；17.9
[解析]设超声波信号p₁发出后，汽车在M点接收到信号并将信号反射回去，如答图3.5 - 2所示，测速仪接收到的超声波信号是n₁，从题图乙中可以看出，p₁、n₁之间有12个小格，可得$\Delta t₁ = \frac{1.0 s}{30} × 12 = 0.4 s$，超声波匀速传播，因此测速仪与M点之间的距离为$s₁ = \frac{v \Delta t₁}{2} = \frac{340 × 0.4}{2} m = 68 m$。

设超声波信号p₂发出后，汽车在N点接收到信号并将信号反射回去，测速仪接收到的超声波信号是n₂。从题图乙中可以看出，p₂、n₂之间有9个小格，可得$\Delta t₂ = \frac{1.0 s}{30} × 9 = 0.3 s$，因此测速仪与N点之间的距离为$s₂ = \frac{v \Delta t₂}{2} = \frac{340 × 0.3}{2} m = 51 m$。
汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离是答图3.5 - 1中M、N之间的距离，为$s₁ - s₂ = 17 m$。
汽车在超声波信号p₁发出后0.2 s接收到这个信号，又在超声波信号p₂发出后0.15 s接收到这个信号。由p₁、p₂之间的时间间隔$\Delta t = 1.0 s$，可以算出汽车接收两次信号的时间间隔为$\Delta t₃ = 0.95 s$。
汽车的速度为$v_车 = \frac{s₁ - s₂}{\Delta t₃} = 17.9 m/s$。