《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

5. （2022·天津）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图1.8-4所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时冰壶A的速度v₀ = 2m/s，匀减速滑行x₁ = 16.8m到达N点时，队友用毛刷开始擦冰壶A运动前方的冰面，使冰壶A与NP间冰面的动摩擦因数减小，冰壶A继续匀减速滑行x₂ = 3.5m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间冰壶A、B的速度分别为v_A = 0.05m/s和v_B = 0.55m/s。已知冰壶A、B质量相同，冰壶A与MN间冰面的动摩擦因数μ₁ = 0.01，重力加速度g取10m/s²，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。
（1）求冰壶A在N点的速度v₁的大小；
（2）求冰壶A与NP间冰面的动摩擦因数μ₂。

答案： 5.
(1)$0.8m/s$
(2)0.004
【解析】
(1)设冰壶质量为$m$，冰壶A在MN间的加速度大小为$a$，由牛顿第二定律可得$\mu_{1}mg=ma$
解得$a=\mu_{1}g=0.1m/s^{2}$
由速度与位移的关系式，有$v_{1}^{2}-v_{0}^{2}=-2ax_{1}$
代入数据解得$v_{1}=0.8m/s$。
(2)设碰撞前瞬间冰壶A的速度为$v_{2}$，由动量守恒定律可得$mv_{2}=mv_{A}+mv_{B}$
解得$v_{2}=0.6m/s$
冰壶A在NP间运动过程中，由动能定理可得$-\mu_{2}mgx_{2}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$
解得$\mu_{2}=0.004$。

6. （2024·黑吉辽）如图1.8-5所示，高度h = 0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m_A = m_B = 0.1kg。A、B间夹一压缩量Δx = 0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x_A = 0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x_B = 0.25m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g为10m/s²。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小v_A和v_B；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE_p。

答案： 6.
(1)$1m/s$;$1m/s$
(2)0.2
(3)$0.12J$
【解析】
(1)设A做平抛运动的时间为$t$，根据平抛运动的规律，有$x_{A}=v_{A}t$
$h=\frac{1}{2}gt^{2}$
代入数据解得$v_{A}=1m/s$
A、B与弹簧组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，有$0=m_{A}v_{A}-m_{B}v_{B}$
代入数据解得$v_{B}=1m/s$。
(2)B脱离弹簧后沿桌面滑行，根据动能定理，有$-\mu m_{B}gx_{B}=0-\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$
代入数据解得$\mu=0.2$。
(3)设两物块与桌面间因摩擦产生的热量分别为$Q_{A}$和$Q_{B}$，根据功能关系，有$Q_{A}=\mu m_{A}g\Delta x_{A},Q_{B}=\mu m_{B}g\Delta x_{B}$
其中，$\Delta x_{A}+\Delta x_{B}=\Delta x$。
根据能量守恒定律，有$\Delta E_{p}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}+Q_{A}+Q_{B}$
代入数据解得$\Delta E_{p}=0.12J$。