《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

8. 一列沿 $ x $ 轴传播的简谐横波，在 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 处的两质点的振动图像如图 3.2 - 14 所示， $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 相距 $ 3 \, m $，且 $ x_1 ＜ x_2 $。
（1）求波的频率；
（2）求波的传播速度。

答案：
8.
(1)0.25Hz　
(2)$\frac{3}{4n + 1}$m/s(n = 0,1,2,…)或$\frac{3}{4n + 3}$m/s(n = 0,1,2,...)
[解析]
(1)由题图读出波的周期T = 4s，则波的频率f = $\frac{1}{T}$ = 0.25Hz。
(2)t = 0时刻，x₁处的质点在波峰处，x₂处的质点在平衡位置且向上振动。
若波沿x轴正方向传播，其波形简图如答图3.2−2所示

则有nλ + $\frac{1}{4}$λ = 3m(n = 0,1,2,...)，
解得λ = $\frac{12}{4n + 1}$m(n = 0,1,2,...)；
若波沿x轴负方向传播，其波形简图如答图3.2−3所示

则有nλ + $\frac{3}{4}$λ = 3m(n = 0,1,2,...)，
解得λ = $\frac{12}{4n + 3}$m(n = 0,1,2,...)。
根据以上两种情况，由v = $\frac{\lambda}{T}$，代入数据，可求出波速。

9. 一列简谐横波沿 $ x $ 轴传播，如图 3.2 - 15 所示的实线和虚线分别为 $ t_1 $ 和 $ t_2 $（$ t_2 ＞ t_1 $）两个时刻的波的图像。已知波速为 $ 16 \, m/s $，则时间间隔 $ \Delta t = t_2 - t_1 $ 是多少？

答案： 9.若波沿着x轴正方向传播，则Δt = t₂ - t₁ = $\frac{4n + 1}{8}$s (n = 0,1,2,...)；若波沿着x轴负方向传播，则Δt = t₂ - t₁ = $\frac{4n + 3}{8}$s(n = 0,1,2,...)。
[解析]若波沿x轴正方向传播，由题图可得波的传播距离x = nλ + $\frac{1}{4}$λ (n = 0,1,2,...)
波长λ = 8m，则x = (8n + 2)m (n = 0,1,2,...)
若波沿x轴负方向传播，波的传播距离x = nλ + $\frac{3}{4}$λ (n = 0,1,2,...)
则x = (8n + 6)m (n = 0,1,2,...)
时间间隔Δt = t₂ - t₁ = $\frac{x}{v}$
代入数据可求出时间间隔。

10. 一列沿 $ x $ 轴负方向传播的简谐横波在 $ t = 0 $ 时刻的波形如图 3.2 - 16 所示，质点振动的振幅为 $ 10 \, cm $。 $ P $、$ Q $ 两点的坐标分别为 $ (-1, 0) $ 和 $ (-9, 0) $，已知 $ t = 0.7 \, s $ 时， $ P $ 处质点第二次出现在波峰。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从 $ t = 0 $ 时刻起，经过多长时间 $ Q $ 处质点第一次振动至波峰？
（3）当 $ Q $ 处质点第一次振动至波峰时， $ P $ 处质点通过的路程为多少？

答案： 10.
(1)10m/s　
(2)1.1s　
(3)0.9m
[解析]
(1)由题图可知该波的波长λ = 4m，P处质点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离s = 4m + 3m = 7m
所以v = $\frac{s}{t}$ = 10m/s。
(2)Q处质点与最近波峰的水平距离为11m，故Q处质点第一次振动至波峰的时间t₁ = $\frac{11}{10}$ = 1.1s。
(3)该波中各质点振动的周期T = $\frac{\lambda}{v}$ = 0.4s
波传播到P处质点用时t' = $\frac{2}{10}$s = 0.2s
Q处质点第一次振动至波峰时P处质点振动了t₂ = t₁ - t' = 0.9s
则t₂ = 2T + $\frac{1}{4}$T = $\frac{9T}{4}$
质点每振动$\frac{T}{4}$通过的路程为10cm
当Q处质点第一次振动至波峰时，P处质点通过的路程s' = 0.9m。