《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 为了验证动量守恒定律，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球 $ P $、$ Q $，按下述步骤做了实验。
①用天平测出两个小球 $ P $、$ Q $ 的质量（分别为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $，且 $ m_1 ＞ m_2 $）。
②按照如图 1.4 - 14 所示，安装好实验装置。将斜槽 $ AB $ 固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面 $ BC $ 连接在斜槽末端。
③先不放小球 $ Q $，让小球 $ P $ 从斜槽顶端 $ A $ 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球 $ Q $ 放在斜槽末端边缘处，让小球 $ P $ 从斜槽顶端 $ A $ 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球 $ P $ 和 $ Q $ 在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺测量出各个落点位置到斜槽末端 $ B $ 点的距离。图 1.4 - 14 中的 $ D $、$ E $、$ F $ 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 $ B $ 点的距离分别为 $ l_D $、$ l_E $、$ l_F $。
（1）小球 $ P $ 和 $ Q $ 发生碰撞后，小球 $ P $ 的落点是图 1.4 - 14 中的______点，小球 $ Q $ 的落点是图 1.4 - 14 中的______点。
（2）用测得的物理量来表示，若满足关系式________________，则说明两个小球在碰撞过程中动量守恒。

答案： 2.
(1)D；F
(2)$m_1\sqrt{l_E} = m_1\sqrt{l_D} + m_2\sqrt{l_F}$
【解析】设斜面BC的倾角为$\theta$，小球从斜槽末端平抛落到斜面上，斜槽末端到落点的距离为$l$。由平抛运动的知识可知，$l\cos\theta = vt$，$l\sin\theta = \frac{1}{2}gt^2$，可得$v = l\cos\theta\sqrt{\frac{g}{2l\sin\theta}} = \cos\theta\sqrt{\frac{gl}{2\sin\theta}}$。由于$\theta$、$g$都是定值，则$v \propto \sqrt{l}$，所以动量守恒的表达式可以简化为$m_1\sqrt{l_E} = m_1\sqrt{l_D} + m_2\sqrt{l_F}$。