《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

7. 如图2.4-7所示，一个小球自$A$点沿$AD$方向以初速度$v_0$开始运动，已知$A$、$B$两点之间的圆弧长度为0.8 m，其半径$R = 10$ m，$AD = 10$ m，$A$、$B$、$C$、$D$四点在同一水平面内。重力加速度$g$取10 m/s²，欲使小球恰能通过$C$点，其初速度$v_0$应为多少？
图2.4-7

答案： 7. $\frac{10}{(2n + 1)\pi}\ m/s\ (n = 0,1,2,·s)$
【解析】小球同时参与两个分运动：水平方向的匀速运动，竖直方向的类单摆运动。
类单摆周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}} = 2\pi\ s$
小球自$A$点到$C$点，时间$t = (2n + 1)\frac{T}{2} = (2n + 1)\pi\ s\ (n = 0,1,2,·s)$
水平方向上$v_0 = \frac{AD}{t} = \frac{10}{(2n + 1)\pi}\ m/s\ (n = 0,1,2,·s)$。

8. 如图2.4-8所示，有一个单摆挂在倾角为$\theta$的光滑斜面上，$B$点为单摆的平衡位置，摆长为$l$，$\beta ＜ 5°$。摆球由$A$点释放，单摆在斜面上摆动的周期为$T$，从最大位移到达平衡位置所需的时间为$t$，重力加速度为$g$，求$T$和$t$的值。
图2.4-8

答案： 8. $2\pi\sqrt{\frac{l}{g\sin\theta}};\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{l}{g\sin\theta}}$
【解析】先求出等效重力加速度$g' = g\sin\theta$。由单摆周期公式，得$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g\sin\theta}}$。
单摆由最大位移处到达平衡位置的时间$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{l}{g\sin\theta}}$。

9. 某实验小组用如图2.4-9甲所示的装置研究滑块的运动。实验器材有滑块、钩码、纸带、刻度尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等。实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。
(1) 在图2.4-9乙中，从哪条纸带可以看出滑块的加速度和速度方向一致？
(2) 用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有哪些？(写出两条即可)

答案： 9.
(1)B纸带
(2)随着有色液体在漏斗中漏出，漏斗重心发生变化，摆长发生变化；液体痕迹偏粗，阻力变化等。
【解析】单摆周期不变，根据纸带上痕迹和题图所示的纸带运动方向，可以判断$A$纸带做匀速运动，$B$纸带做加速运动，$C$纸带做减速运动。故从$B$纸带可以看出滑块的加速度和速度方向一致。