《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

7. （2021·全国甲）均匀介质中质点$A$、$B$的平衡位置位于$x$轴上，坐标分别为$0$和$x_{B} = 16cm$。某简谐横波沿$x$轴正方向传播，波速为$v = 20cm/s$，波长大于$20cm$，振幅为$A = 1cm$，且传播时无衰减。$t = 0$时刻$A$、$B$偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔$\Delta t = 0.6s$两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在$t_{1}$时刻（$t_{1} ＞ 0$），质点$A$位于波峰。
（1）从$t_{1}$时刻开始，质点$B$最少要经过多长时间位于波峰；
（2）求$t_{1}$时刻质点$B$偏离平衡位置的位移。

答案：
7.
(1)$0.8\ s$
(2)$-0.5\ cm$
【解析】
(1)$t_1$ 时刻质点 $A$ 位于波峰，波长 $\lambda＞20\ cm$，则 $x_B = 16\ cm＜\lambda$；从 $t_1$ 时刻开始，质点 $B$ 第一次到达波峰时，波传播的距离为 $x_B = 16\ cm$，则质点 $B$ 到达波峰的最少时间为 $t=\frac{x_B}{v}=\frac{16}{20}\ s = 0.8\ s$。
(2)由题意可知，波的周期是 $T = 2\Delta t = 1.2\ s$，则波长 $\lambda = vT = 24\ cm$，$t_1$ 时刻的波形图如答图 3.7 - 1 所示。

质点 $B$ 的平衡位置位于 $x_B = 16\ cm$ 处，则质点 $B$ 偏离平衡位置的位移 $y = A\cos(\frac{x_B}{\lambda}×2\pi)$，代入数据解得 $y=-0.5\ cm$。