《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 图2.2 - 8为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。
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（1）写出该弹簧振子简谐运动的表达式；
（2）在第$10s$末到第$11s$末这段时间内，小球的速度是怎样变化的？
（3）该小球在前$103s$的总路程是多少？

答案： 3.
(1)x = 5sin($\frac{\pi}{2}t$)cm
(2)减小
(3)5.15m
[解析]
(1)正弦振动图像对应的表达式为x = Asinωt，因此，只要从x - t图像中找出振幅A与圆频率ω的数值，代入表达式中，就能写出该简谐运动的表达式。从x - t图像中可以直接读出振幅A = 5cm、周期T = 4s，由圆频率与周期的关系ω = $\frac{2\pi}{T}$，可得ω = $\frac{\pi}{2}$rad/s，故该简谐运动的表达式为x = 5sin($\frac{\pi}{2}t$)cm。
(2)由简谐运动的周期性可知，小球总是周期性的重复相同的运动过程。故小球在第10s末到第11s末这段时间内的运动情况，正好与小球在第2s末到第3s末这段时间内的运动情况完全相同。在这段时间内，x - t图像的斜率的绝对值正在变小，故速度在减小。
(3)由n = $\frac{t}{T}$ = $\frac{103}{4}$ = 25$\frac{3}{4}$，可知103s包含了25$\frac{3}{4}$个周期。小球在一个周期内通过的路程是4A，在100～103s内通过的路程是3A，因此小球在前103s的总路程是103A，即5.15m。