《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 图 2.6 - 8 为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，请回答下列问题。
(1) 若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ与图线Ⅱ哪条表示地球上单摆的共振曲线？说明判断依据。
(2) 若摆长均为 $ 1 $ m，则图线Ⅰ与图线Ⅱ哪条表示月球上单摆的共振曲线？说明判断依据。
(3) 若两次受迫振动是在地球上的同一地点进行的，则两次摆长之比为多少？

答案： 2.
(1)图线Ⅱ，判断依据详见解析。
(2)图线Ⅰ，判断依据详见解析。
(3)$25:4$
【解析】
(1)若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大。根据$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，摆长相同时，周期大的重力加速度小。月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，则图线Ⅱ是地球上单摆的共振曲线。
(2)若摆长均为$1\ m$，图线Ⅰ的固有频率为$0.2\ Hz$，则固有周期为$5\ s$，由$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度$g=1.58\ m/s^2$，图线Ⅰ不应该是在地球上完成的，故图线Ⅰ为月球上单摆的共振曲线。
(3)若两次受迫振动均是在地球上的同一地点进行的，则重力加速度相等。因固有频率之比为$2:5$，则固有周期之比为$5:2$。根据$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，摆长之比为$25:4$。