《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

12. 用三棱镜做“测量玻璃的折射率”实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插两枚大头针 $ P_1 $ 和 $ P_2 $，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使 $ P_1 $ 的像被 $ P_2 $ 的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 $ P_3 $、 $ P_4 $，使 $ P_3 $ 挡住 $ P_1 $、 $ P_2 $ 的像， $ P_4 $ 挡住 $ P_3 $ 和 $ P_1 $、 $ P_2 $ 的像。在纸上标出大头针的位置和三棱镜的轮廓，如图 4.1 - 17 所示。
(1) 在图上画出所需的光路。
(2) 为了测出三棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是 ______，在图上标出它们。
(3) 计算折射率的公式是 ______。

答案：
12.
(1)如答图4.1-5所示
(2)$\theta_1$和$\theta_2$（或线段$EF$、$OE$、$GH$、$OG$的长度）
(3)$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$（或$n = \frac{EF · OG}{OE · GH}$）
【解析】
(1)如答图4.1-5所示，画出通过$P_1$、$P_2$的入射光线，交$AC$面于$O$，画出通过$P_3$、$P_4$的出射光线交$AB$面于$O'$，连接$OO'$，则光线$OO'$就是入射光线在三棱镜中的折射光线。
(2)在所画的图上注明入射角$\theta_1$和折射角$\theta_2$，并画出虚线部分，用量角器量出$\theta_1$和$\theta_2$（或用刻度尺测出线段$EF$、$OE$、$GH$、$OG$的长度）。
(3)根据折射率的定义可知$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$（或因为$\sin\theta_1 = \frac{EF}{OE}$，$\sin\theta_2 = \frac{GH}{OG}$，则$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{EF · OG}{OE · GH}$）。

1. 如图 4.1 - 18 所示，有颜色相同、间距为 $ d $ 的两束平行细光束以相同的入射角射到成 $ \theta $ 角的玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线（ ）。

A.仍是平行光束，但宽度大于 $ d $
B.仍是平行光束，但宽度小于 $ d $
C.成为会聚光束
D.成为发散光束

答案： 1. B
【解析】玻璃砖的两个表面相互平行，根据平行玻璃砖的特点可知，出射光线与入射光线一定平行，但会向内侧发生偏移，则从玻璃砖下表面射出的光线仍是平行光束，但宽度小于$d$。

2. 如图 4.1 - 19 所示为玻璃圆柱体的截面图，半径为 $ R $，玻璃的折射率为 $ \sqrt{2} $。在截面所在平面内有两条间距为 $ \frac{\sqrt{2}}{2}R $ 的平行光线，下面的光线过圆心 $ O $，经过玻璃圆柱体后，两出射光线相交于图中 $ P $ 点。圆心 $ O $ 到 $ P $ 点的距离为（ ）。

A.$ \sqrt{2}R $
B.$ (\sqrt{2} + 1)R $
C.$ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}R $
D.$ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}R $

答案：
2. A
【解析】作出光路图如答图4.1-6所示，根据几何关系可知，通过$M$点的光线入射角为$\theta_1 = 45°$，根据光的折射定律$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$可得折射角$\theta_2 = 30°$；由于$\triangle MON$为等腰三角形，可知光线从$N$点射出时，入射角为$30°$，折射角为$45°$；根据几何关系可知$\alpha = 30°$，在$\triangle NOP$中，根据正弦定理有$\frac{\sin(180° - \theta_1)}{OP} = \frac{\sin\alpha}{R}$，解得$OP = \sqrt{2}R$，故选A。

3. 某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图 4.1 - 20 所示。
(1) 此玻璃的折射率计算式为 $ n = $ ______（用图中的 $ \theta_1 $、 $ \theta_2 $ 表示）。
(2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 ______（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。

答案： 3.
(1)$\frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}$
(2)大
【解析】
(1)入射角$\alpha = 90° - \theta_1$，折射角$\beta = 90° - \theta_2$，玻璃的折射率$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}$。
(2)宽度大些的玻璃砖，在作图时角度的相对误差会小一些，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量。