《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. （多选）一个弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的是（ ）。

A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B.小球通过平衡位置时，速度为 $ 0 $，加速度最大
C.小球每次通过平衡位置时，加速度一定相同，但速度不一定相同
D.小球每次通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同

答案： 2.CD
[解析]位移方向都是由平衡位置指向外，加速度方向都是指向平衡位置。若位移为负值，则加速度一定为正值，但速度不一定为正值，选项A错误；小球通过平衡位置时，速度最大，加速度为0，选项B错误；小球每次通过平衡位置时，加速度一定相同，速度方向不一定相同，选项C正确；小球每次通过同一位置时，速度方向可能相同，也可能相反，加速度一定相同，选项D正确。

3. 图 2.1 - 7 甲为一弹簧振子的 $ x - t $ 图像，规定向右为正方向，试根据图像分析回答以下问题。
（1）如图 2.1 - 7 乙所示，小球运动的起始位置是______，从起始位置开始，小球向______（填“右”或“左”）运动。
（2）在图 2.1 - 7 乙中，找出 $ x - t $ 图像中的 $ O $、$ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 各点对应运动过程中的位置，即 $ O $ 点对应位置______，$ A $ 点对应位置______，$ B $ 点对应位置______，$ C $ 点对应位置______，$ D $ 点对应位置______。
（3）在 $ t = 2s $ 时，小球的速度方向与 $ t = 0 $ 时的速度方向______。
（4）小球在前 $ 4s $ 内的位移等于______，路程等于______。

答案： 3.
(1)E;右
(2)E;G;E;F;E
(3)相反
(4)0;12cm
[解析]
(1)由题图知，在t=0时，小球在平衡位置，故起始位置是E，从起始位置开始，小球向正的最大位移处运动，即向右运动。
(2)由题图知，O、B、D三点位移为0，对应位置E点；A点在正的最大位移处，对应位置G点；C点在负的最大位移处，对应位置F点。
(3)在t=2s时，小球向左运动；t=0时，小球向右运动，所以两时刻速度方向相反。
(4)小球在前4s内的位移等于0；路程等于4倍振幅，即为12cm。
思路点拨
由振动图像可知弹簧振子位移与时间的关系，图像斜率表示速度。能将图像中各点与运动中的各位置对应起来是解题的关键。

4. （多选）弹簧振子在做简谐运动，振动图像如图 2.1 - 8 所示，则下列说法正确的是（ ）。

A.$ t_1 $、$ t_2 $ 时刻小球的速度大小相等，方向相反
B.$ t_1 $、$ t_2 $ 时刻小球的位移大小相等，方向相反
C.$ t_2 $、$ t_3 $ 时刻小球的速度大小相等，方向相反
D.$ t_2 $、$ t_4 $ 时刻小球的位移大小相等，方向相反

答案： 4.AD
[解析]振动图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值表示速度大小。
方法总结
通过振动图像，可以直接读出某时刻质点的速度方向、相对于平衡位置的位移(包括大小和方向)以及质点的最大位移；可以比较不同时刻质点位移、速度大小；可以预测一段时间后质点相对于平衡位置的位移和速度的变化趋势。

5. 图 2.1 - 9 为某物体做简谐运动的图像，试根据图像填空。
（1）由 $ P \to Q $，位移______，速度______。（填写变化情况）
（2）由 $ M \to N $，位移______，速度______。（填写变化情况）

答案： 5.
(1)增大;减小
(2)先减小后增大;先增大后减小
[解析]物体在平衡位置处速度最大，位移最小且为0。
方法总结
分析简谐运动的振动图像问题的三点提醒
(1)振动图像反映的是质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律，图像并不是质点的运动轨迹。
(2)振动图像中，质点在某时刻的位移为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。

6. 如图 2.1 - 10 所示，有一弹簧振子，小球离开平衡位置 $ O $ 点的最大距离为 $ l $，即 $ OA $、$ OB $ 的长度均为 $ l $。开始时小球被拉到 $ A $ 点，轻轻释放，小球从 $ A $ 点开始向左运动，经过时间 $ t $，第一次到达平衡位置 $ O $ 点，此时小球的速度为 $ v $，则在小球从 $ A $ 点运动到 $ O $ 点的过程中，小球的平均速度大小是多少？

答案： 6.$\frac{l}{t}$
[解析]小球第一次从A点运动到O点的过程中，由受力分析结合牛顿第二定律可知，此过程做加速度减小的变加速直线运动，故此过程中平均速度不等于中间时刻的瞬时速度，应通过平均速度的定义式求解，即$v=\frac{l}{t}$。