《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题3 如图2.2 - 2所示，质量为$3m$的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为$m$的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为$5mg$，$g$为重力加速度。
（1）当小球运动到最高点时，小球的瞬时加速度有多大？
（2）当小球运动到最高点时，台秤的示数有多大？
（3）若弹簧的劲度系数为$k$，则该弹簧振子的振幅有多大？

答案： （1）当小球在最低点时，台秤示数为$5mg$，即台秤对框架的支持力$N=5mg$。对框架受力分析：$N=3mg + F_1$（$F_1$为弹簧对框架的拉力，向下），解得$F_1=2mg$。对小球：$F_1 - mg = ma_1$，即$2mg - mg = ma_1$，得$a_1 = g$（向上）。由简谐运动对称性，最高点加速度大小$a_2 = g$（向下）。
答案：$g$
（2）小球在最高点时，加速度$a_2 = g$（向下），由牛顿第二定律：$mg + F_2 = ma_2$（$F_2$为弹簧对小球的力），解得$F_2=0$（弹簧原长）。对框架：支持力$N' = 3mg$，故台秤示数为$3mg$。
答案：$3mg$
（3）平衡位置时，弹簧伸长量$x_0=\frac{mg}{k}$。最低点弹簧伸长量$x_1=\frac{F_1}{k}=\frac{2mg}{k}$。振幅$A = x_1 - x_0=\frac{2mg}{k}-\frac{mg}{k}=\frac{mg}{k}$。
答案：$\frac{mg}{k}$