《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于与水泥地撞击时（ ）。

A.玻璃杯的动量较大
B.玻璃杯受到的冲量较大
C.玻璃杯的动量变化较慢
D.玻璃杯的动量变化较快

答案： 1. D
【解析】玻璃杯掉在水泥地上与掉在草地上，下落高度相同，撞击速度相同，撞击后玻璃杯速度都变为0，因此动量变化量相同。由冲量的定义式$I = Ft$可知，撞击时间$t$越小，动量变化越快，玻璃杯越容易碎，故选D。
易错点分析
混淆了动量、动量变化量、动量变化率的概念，对变化量、变化率的理解不到位。

2. 以初速度 $ v_0 $ 竖直上抛一个质量为 $ m $ 的小球，不计空气阻力，求下列两种情况下小球动量的变化量。
（1）小球上升到最高点的一半时间内；
（2）小球上升到最高点的一半高度内。

答案： 2.
(1)$\frac{1}{2}mv_0$，方向竖直向下
(2)$(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})mv_0$，方向竖直向下
【解析】
(1)小球上升过程的总时间$t = \frac{v_0}{g}$
则上升一半时间时的速度$v_{\frac{t}{2}} = v_0 - g\frac{t}{2} = \frac{v_0}{2}$
取竖直向上为正方向，动量变化量$\Delta p_1 = m\frac{v_0}{2} - mv_0 = -\frac{1}{2}mv_0$
即大小为$\frac{1}{2}mv_0$，方向竖直向下。
(2)设上升到一半高度时的速度为$v_{\frac{h}{2}}$，则根据$v_{\frac{h}{2}}^2 = 2g\frac{h}{2}$，有$v_{\frac{h}{2}}^2 = 2g\frac{h}{2}$
得$v_{\frac{h}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}v_0$
取竖直向上为正方向，动量变化量$\Delta p_2 = mv_{\frac{h}{2}} - mv_0 = -(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})mv_0$
即大小为$(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})mv_0$，方向竖直向下。
思路点拨
先根据运动学公式求出小球上升到最高点的一半时间时的速度和上升到最高点的一半高度时的速度，根据动量公式求解动量，从而求出动量的变化量。本题也可根据动量定理求解。

3. （多选）如图 1.2 - 3 所示为一个单摆，它的摆长为 $ l $，摆球的质量为 $ m $，最大偏角为 $ \alpha $。已知单摆的周期为 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $（$ g $ 为重力加速度）。当摆球从最大偏角位置第一次摆到最低位置时，经过的时间为 $ \frac{1}{4}T $。下列说法正确的是（ ）。

A.摆球所受重力的冲量为 $ \frac{\pi m}{2}\sqrt{gl} $
B.摆球所受合力的冲量为 $ m\sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)} $
C.摆球所受拉力的冲量为 $ 0 $
D.拉力对摆球所做的功为 $ 0 $

答案： 3. ABD
【解析】单摆的周期为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，重力对摆球的冲量为$I_G = mg · \frac{T}{4} = \frac{\pi m}{2}\sqrt{gl}$，选项A正确；摆球从最大偏角位置运动到最低位置的过程中，由机械能守恒定律，有$W_G = mgl(1 - \cos \alpha) = \frac{mv^2}{2}$，可得$v = \sqrt{2gl(1 - \cos \alpha)}$，再由动量定理得$I_合 = mv = m\sqrt{2gl(1 - \cos \alpha)}$，可知选项B正确；拉力的冲量不为0，选项C错误；拉力的方向总是与速度方向垂直，因此拉力不做功，选项D正确。
方法总结
(1)在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力。
(2)若为恒力，冲量等于力和力的作用时间的乘积。若为变力，当力与时间成线性关系时，则可用平均力求变力的冲量；当给出了力随时间变化的图像时，可用面积法求变力的冲量。
(3)可用动量定理求变力的冲量。