《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 3 已知在 $ t_1 $ 时刻简谐横波的波形如图 3.2 - 5 中的实线所示，在 $ t_2 $ 时刻该波的波形如图 3.2 - 5 中的虚线所示， $ t_2 - t_1 = 0.02 \, s $。
（1）求该波可能的传播速度；
（2）若已知 $ T ＜ t_2 - t_1 ＜ 2T $，且图中质点 $ P $ 在 $ t_1 $ 时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速；
（3）若 $ 0.01 \, s ＜ T ＜ 0.02 \, s $，且从 $ t_1 $ 时刻起，图中质点 $ Q $ 比质点 $ R $ 先回到平衡位置，求可能的波速。

答案： （1）向右：v=100(3n+1) m/s（n=0,1,2,...）；向左：v=100(3n+2) m/s（n=0,1,2,...）；（2）500 m/s；（3）400 m/s。

例题 4 在 $ x $ 轴上有 $ A $、$ B $ 两点，距离为 $ x_0 $。一列简谐横波沿 $ x $ 轴传播，某时刻 $ A $ 点和 $ B $ 点都恰好经过平衡位置，并且在它们之间有一个波峰。经过时间 $ t $， $ A $ 点第一次到达正的最大位移处。满足上述条件的波的传播速率有几种可能？速率值各是多少？

答案： 共有5种可能，速率值分别如下：
1. 当波形满足$x_0 = \frac{\lambda}{2}$，传播方向向左时：$v = \frac{x_0}{2t}$
2. 当波形满足$x_0 = \frac{\lambda}{2}$，传播方向向右时：$v = \frac{3x_0}{2t}$
3. 当波形满足$x_0 = \lambda$，传播方向向左时：$v = \frac{x_0}{4t}$
4. 当波形满足$x_0 = \lambda$，传播方向向右时：$v = \frac{3x_0}{4t}$
5. 当波形满足$x_0 = \frac{3\lambda}{2}$，传播方向向右时：$v = \frac{x_0}{6t}$
（注：波形满足$x_0 = \frac{3\lambda}{2}$，传播方向向左时速率与情况1相同，不重复计数）
综上，波的传播速率有5种可能，分别为$\frac{x_0}{2t}$、$\frac{3x_0}{2t}$、$\frac{x_0}{4t}$、$\frac{3x_0}{4t}$、$\frac{x_0}{6t}$。