《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 2 铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨的长度相等，所以，这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击，做受迫振动。每根钢轨的长度 $ l $ 为 $ 12.6 $ m，列车的固有周期为 $ 0.315 $ s。
(1) 对列车来说，最危险的速率是多大？
(2) 有人认为增加每根钢轨的长度有利于列车提升运行速度，请判断该观点正确与否，并说明你的理由。

答案：
(1) 列车在行驶过程中与钢轨间隙的碰撞给列车施加了一个周期性的驱动力，要使列车不发生危险，应使驱动力的周期远离列车的固有周期。因列车的固有周期 $ T_0 = 0.315 $ s，所以驱动力的周期 $ T = T_0 = 0.315 $ s 时列车会发生共振，振幅最大，最危险。由 $ T = \frac{l}{v} $，解得最危险的速率 $ v = \frac{l}{T} = \frac{12.6}{0.315} $ m/s = $ 40 $ m/s。
(2) 该观点正确。由 $ v = \frac{l}{T} $ 可知，在固有周期不变的情况下，增加每根钢轨的长度 $ l $，可以使危险车速临界值增大，从而有利于列车提升运行速度。

1. 图 2.6 - 3 是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上 $ A $、$ B $ 两点的连线与横坐标轴平行。请比较 $ A $、$ B $ 两点所对应时刻弹簧振子的机械能、势能与动能的大小关系，并说明理由。

答案： 1.弹簧振子在做阻尼振动的过程中，需要克服阻尼做功，系统的机械能减小，故A点所对应时刻弹簧振子的机械能更大；A、B两点弹簧振子相对平衡位置的位移相同，故A、B两点的势能相同；因为A点的机械能更大，而A、B两点的势能相同，故A点的动能更大。
方法点拨
理解阻尼运动
(1)从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物的机械能逐渐减小，振幅逐渐减小，但由于振动中动能与势能相互转化，所以不能明确下一时刻的势能或动能是否变小。
(2)从振动周期、频率上看，周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变，等于固有周期、固有频率。

2. 大地震可能导致很多房屋坍塌。请对以下问题进行判断，并说明理由。
(1) 地震发生时，所有建筑物的振动频率是否相同？
(2) 地震发生时，所有建筑物的振幅是否相同？

答案： 2.
(1)所有建筑物都在做受迫振动，其振动频率等于驱动力(地震)的频率，故频率相同。
(2)受迫振动的振幅与建筑物自身的结构、固有频率与驱动力的频率关系等有关，故振幅不一定相同。