《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

6. 图2.2 - 4是某质点做简谐运动的$x - t$图像，根据图中的信息，回答下列问题。
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在$1.5s$和$3.5s$两个时刻，质点分别向哪个方向运动？
（3）质点运动到第$2s$末的位移是多少？在前$4s$内的路程是多少？

答案： 6.
(1)10cm
(2)在1.5s时刻质点向x轴负方向运动；在3.5s时刻质点向x轴正方向运动
(3)0；40cm
[解析]
(1)由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离是10cm；
(2)振动图像的斜率表示速度，在t = 1.5s时，斜率为负值，即质点向x轴负方向运动；在t = 3.5s时，斜率为正值，即质点向x轴正方向运动。
(3)在t = 2s时，质点在平衡位置处，所以位移为0；前4s内，质点运动了一个周期，则路程为40cm。

7. 图2.2 - 5为一个简谐运动的振动图像。求出它的振幅、周期、初相位，并写出它的振动方程。

答案： 7.A = 4×10⁻²m；T = 0.36s；φ₀ = $\frac{\pi}{6}$；x = 4×10⁻²sin($\frac{50}{9}\pi t + \frac{\pi}{6}$)m
[解析]通过分析题x - t图像可以得到周期、频率、振幅、初相位等信息。振幅是描述物体离开平衡位置的最大距离，由图像可知A = 4×10⁻²m。周期是完成一次全振动的时间，图像中后半个周期为18×10⁻²s，则周期T = 0.36s。初相位可以由t = 0时的函数方程得出，即2×10⁻² = 4×10⁻²sinφ₀，解得sinφ₀ = 0.5，则φ₀ = $\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$，由图像可知，初相位小于$\frac{\pi}{2}$，则φ₀ = $\frac{\pi}{6}$。由图像可知，此振动方程可用正弦函数表示，可以套用x = Asin(ωt + φ₀)求解。振动的圆频率ω = $\frac{2\pi}{T}$ = $\frac{50\pi}{9}$rad/s，代入上式，可得x = 4×10⁻²sin($\frac{50}{9}\pi t + \frac{\pi}{6}$)m。

1. 如图2.2 - 6甲所示，喷墨打印机在打印时，纸张以设定的速度匀速移动，打印喷头则随着墨盒一起沿着垂直速度的方向根据打印文件上的信息左右移动。某次打印时，进行如下设置：纸张规格为A4纸（宽度为21cm，长度为29.7cm），纵向打印，打印速度为每分钟15张，启动打印机，打出一张如图2.2 - 6乙所示的图像。根据所给信息可以得出纸张移动的速度$v=$______m/s，打印墨盒左右移动的频率$f=$______Hz。（不计切换纸张的间隔时间）
[img]

答案： 1.0.07425；0.928
[解析]纵向打印每分钟打印15张，打印每张所需时间为4s，A4纸的长度为29.7cm，则纸张移动的速度v = $\frac{29.7×10⁻²}{4}$m/s = 0.07425m/s。
由题图乙可知，纸张移动x = 20cm = 2.5λ，则λ = 0.08m。由v = λf，有f = $\frac{v}{λ}$ = $\frac{0.07425}{0.08}$m/s ≈ 0.928Hz。

2. 如图2.2 - 7所示，弹簧振子以$O$点为平衡位置，小球在$B$、$C$两点间做简谐运动，在$t = 0$时，小球从$O$、$B$间的$P$点以速度$v$向$B$点运动；在$t = 0.2s$时，小球的速度第一次变为$-v$；在$t = 0.5s$时，小球的速度第二次变为$-v$。
（1）求弹簧振子的振动周期$T$；
（2）若$B$、$C$之间的距离为25cm，求小球在$4.0s$内通过的路程；
（3）若$B$、$C$之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出小球位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。

答案：
2.
(1)1.0s
(2)200cm
(3)x = 12.5sin(2πt)cm，振动图像如答图2.2 - 1所示。
[解析]
(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性，可知T = 0.5×2s = 1.0s。
(2)若B、C之间的距离为25cm，则振幅A = $\frac{1}{2}$×25cm = 12.5cm。小球在4.0s内通过的路程s = $\frac{4}{1.0}$×4×12.5cm = 200cm。
(3)根据x = Asinωt，A = 12.5cm，ω = $\frac{2\pi}{T}$ = 2πrad/s，得x = 12.5sin(2πt)cm，由此可知振动图像如答图2.2 - 1所示。