《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

8. 如图 4.1 - 13 所示，上、下表面平行的玻璃砖的厚度为 $ l $，玻璃砖的折射率 $ n = \sqrt{3} $，光从上表面 $ AB $ 射入的入射角 $ \theta_1 = 60° $，光在真空中的传播速度为 $ c $。求：
(1) 折射角 $ \theta_2 $ 是多大？
(2) 光在玻璃中传播的时间是多少？

答案： 8.
(1)$30°$
(2)$\frac{2l}{c}$
【解析】
(1)由$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$，得$\sin\theta_2 = \frac{\sin\theta_1}{n} = \frac{\sin 60°}{\sqrt{3}} = 0.5$，得$\theta_2 = 30°$。
(2)光在玻璃中的传播速度为$v = \frac{c}{n}$，由几何关系可知，光在玻璃中传播的路程$s = \frac{l}{\cos\theta_2}$，则光在玻璃中传播的时间$t = \frac{s}{v} = \frac{nl}{c\cos\theta_2} = \frac{\sqrt{3}l}{c\cos 30°} = \frac{2l}{c}$。

9. 一个大游泳池，池底是水平面，池水深 $ 1.2 \, m $。有一直杆竖直立于池底，浸入水中部分是全长的一半。当太阳光与水平面成 $ 37° $ 角射在水面上时，测得杆在池底的影长为 $ 2.5 \, m $，求水的折射率。

答案：
9. $\frac{4}{3}$
【解析】作出光路图，如答图4.1-3所示，

由$\tan 37° = \frac{AC}{AB}$，得$AB = 1.6 m$
则$EF = DF - DE = 0.9 m$
$BF = \sqrt{BE^2 + EF^2} = 1.5 m$
$\sin\theta_2 = \frac{EF}{BF} = 0.6$
$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{4}{3}$。
思路点拨
解答几何光学问题，首先要正确作出光路图，再充分利用几何关系求出相关长度，然后结合折射率公式和光速公式求解。

10. 在利用插针法做“测量玻璃的折射率”实验中。
(1) 甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面 $ aa' $ 和 $ bb' $ 后，不小心碰了玻璃砖，使它向 $ aa' $ 方向平移了少许，如图 4.1 - 14 所示，则他测出的折射率将 ______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
(2) 乙同学在画界面时，不自觉地将两界面 $ aa' $、 $ bb' $ 间距画得比玻璃砖宽度大些，如图 4.1 - 15 所示，则他测得的折射率 ______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

答案： 10.
(1)不变
(2)偏小

11. 物理社团的同学想测量一透明物体的折射率。如图 4.1 - 16 所示，透明物体左右两侧紧靠遮光板，右下方压着一片小树叶，观察点距离透明物体左上边缘的高度为 $ h $、水平距离为 $ 2h $ 时，恰好看到树叶。移走透明物体（小树叶和遮光板的位置不动），观察点水平向右移动，当水平移动距离 $ \frac{3}{2}h $ 时，恰好又看到小树叶。则透明物体的折射率为（ ）。

A.$ \sqrt{3} $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{2} $
D.$ 2 $

答案：
11. D
【解析】如答图4.1-4甲所示，树叶反射的光线经过折射到达观察点，根据几何关系有$\sin\theta_1 = \frac{2h}{\sqrt{5h}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$；移走透明物体后，光沿直线传播，如答图4.1-4乙所示，此时角度$\theta_2$等于有透明物体时光线的入射角，则有$\sin\theta_2 = \frac{h}{\sqrt{5h}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$，则透明物体的折射率$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = 2$，故选D。