《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

例题 1 某实验小组准备做如下实验：在一根张紧的绳下端挂四个摆球，如图 2.6 - 2 所示。其中，摆球 $ B $、$ C $、$ D $ 的质量相同，摆球 $ A $ 的质量比摆球 $ B $、$ C $、$ D $ 的质量大得多。当摆球 $ A $ 摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余 3 个摆球也摆动起来，达到稳定后，比较它们的周期、振幅的大小关系。实验前，甲、乙、丙三位同学根据自己所学的知识进行了猜想。
甲同学：由单摆周期公式 $ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $ 可知，单摆 $ C $ 的摆长最长，因此其实际振动的周期应该最大。
乙同学：$ D $ 球比 $ B $ 球更靠近 $ A $ 球，$ A $ 球的能量更容易传给 $ D $ 球，因此单摆 $ D $ 的振幅比单摆 $ B $ 的大。
丙同学：单摆 $ B $ 发生的是受迫振动，其摆动的能量来自 $ A $ 球，因此单摆 $ B $ 的振幅一定比单摆 $ A $ 的小。
请根据所学的知识判断他们的说法是否正确，并说明原因。

答案： 解析 单摆 $ A $ 产生驱动力，单摆 $ B $、$ C $、$ D $ 在驱动力的作用下发生受迫振动。由受迫振动的特点和共振的规律可知，三位同学都错了，现分析如下。
甲同学：发生受迫振动的物体，其振动的周期与固有周期无关，其实际振动的周期等于驱动力的周期。因此，单摆 $ B $、$ C $、$ D $ 的实际周期都与单摆 $ A $ 的周期相同。
乙同学：当驱动力的周期与物体的固有周期相同时，物体做受迫振动的振幅最大。因为单摆 $ B $ 与单摆 $ A $ 的摆长相同，所以单摆 $ B $ 的固有周期正好等于驱动力的周期，此时单摆 $ B $ 发生共振现象，因此它的振幅比单摆 $ C $、$ D $ 的振幅更大。
丙同学：振动系统的能量除了与振幅有关，还与振动系统自身的结构有关（比如质量、劲度系数等）。发生受迫振动的单摆 $ B $，其能量虽然来自 $ A $ 球，但 $ A $ 球的质量比 $ B $ 球大得多，因此，单摆 $ B $ 的振幅有可能大于单摆 $ A $ 的振幅。