《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 如图 2.1 - 13 所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为 $ m $ 的小球，弹簧的劲度系数为 $ k $，将小球从弹簧为自由长度时的竖直放置放手后，小球做简谐运动。（重力加速度为 $ g $）
（1）小球从放手到运动至最低点，下降的高度为多少？
（2）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？

答案： 2.
(1)$\frac{2mg}{k}$
(2)g
[解析]
(1)放手后小球到达平衡位置，弹簧伸长了$x$，则$mg=kx$，$x=\frac{mg}{k}$。$x$也是运动过程中小球离平衡位置的最大距离。根据运动的对称性可知，小球从放手到运动至最低点，下降高度为$2x$，即$\frac{2mg}{k}$。
(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，故小球在运动到最低点时的加速度大小为g。