《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩$x$后释放让小球振动，第二次把弹簧压缩$2x$后释放让小球振动，则先后两次振动的周期之比为______，振幅之比为______。

答案： 1.1∶1∶1∶2
[解析]简谐运动的周期与振幅无关，故先后两次振动的周期相等；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，故先后两次振动的振幅之比是1∶2。

2. 质点以$O$为平衡位置做简谐运动，在它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经$0.15s$第一次通过$A$点，再经$0.1s$第二次通过$A$点，再经______第三次通过$A$点。此质点振动的周期等于______，频率等于______。

答案： 2.0.7s；0.8s；1.25Hz
[解析]根据简谐运动的对称性可知，质点从A点到最大位移处的时间应为0.05s，所以周期为4×(0.15 + 0.05)s = 0.8s，频率为1.25Hz。质点从第二次通过A点到第三次通过A点所用时间为(0.8 - 0.1)s = 0.7s。

3. 两个质点各自做简谐运动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为$x_1 = A\sin(\omega t+\varphi)$。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为______。

答案： 3.x₂=Asin(ωt + φ - $\frac{\pi}{2}$)
[解析]第二个质点的相位比第一个质点的相位落后$\frac{\pi}{2}$，所以第二个质点的振动方程为x₂=Asin(ωt + φ - $\frac{\pi}{2}$)。

4. 如图2.2 - 3所示，在竖直平面内摇摇椅绕虚线与地平线的交点发生摆动，假设该摆动是简谐运动，图2.2 - 3所示为摇摇椅摆动到最左侧的情景，摆动周期为$0.6s$。在周期为$0.2s$的频闪光源照射下，从图2.2 - 3所示位置开始，频闪照片可能是（ ）。

答案： 4.C
[解析]摆动周期为0.6s，频闪光源的周期为0.2s，可知在一个摆动周期内拍摄了三次。圆频率ω = $\frac{2\pi}{T}$ = $\frac{10\pi}{3}$rad/s，从题图所示位置开始计时，0.2s时刻对应的相位θ₁ = ωt₁ = $\frac{2}{3}\pi$，0.4s时刻对应的相位θ₂ = ωt₂ = $\frac{4}{3}\pi$，0.6s时刻对应的相位θ₃ = ωt₃ = 2π，所以0.2s时刻和0.4s时刻，摇摇椅在同一位置，且未摆到最右侧，在0.6s时刻，摇摇椅又回到最左侧，故选C。

5. 用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为$A$，周期为$T$，初相$\varphi=-\frac{1}{3}\pi$，则振动曲线是（ ）。

答案： 5.A
[解析]根据题意可以写出振动方程的表达式为x = Acos($\frac{2\pi}{T}t - \frac{\pi}{3}$)；当t = 0时，x = Acos(-$\frac{\pi}{3}$) = $\frac{A}{2}$；当t = $\frac{T}{2}$时，x = Acos($\frac{2\pi}{T}×\frac{T}{2} - \frac{\pi}{3}$) = Acos(π - $\frac{\pi}{3}$) = -$\frac{A}{2}$，可知振动曲线的图像为选项A。