《2025年人教金学典同步解析与测评高中物理选择性必修第一册人教版》

6. 如图 3.4 - 11 所示，两列简谐波均沿 $x$ 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿 $x$ 轴正方向传播（图中实线所示），另一列沿 $x$ 轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相同，振动方向均沿 $y$ 轴，则图中 $1\sim 8$ 各点中振幅最大的是 $x =$______ 的点，振幅最小的是 $x =$______ 的点。

答案： 6.$4\ m、8\ m；2\ m、6\ m$
[解析]假设$P、Q$分别为沿$x$轴正方向和反方向传播的两列波的波源，在题图所示时刻两振源均沿$y$轴正方向振动，则点1、2、3、4、5、6、7、8到两相干波源$P、Q$的路程差分别为(设波长为$\lambda$):
点1或点7：$\Delta s_1=\Delta s_7=\frac{11}{8}\lambda-\frac{5}{8}\lambda=\frac{3}{4}\lambda$
点2或点6：$\Delta s_2=\Delta s_6=\frac{10}{8}\lambda-\frac{6}{8}\lambda=\frac{1}{2}\lambda$
点3或点5：$\Delta s_3=\Delta s_5=\frac{9}{8}\lambda-\frac{7}{8}\lambda=\frac{1}{4}\lambda$
点4：$\Delta s_4=\lambda-\lambda=0$
点8：$\Delta s_8=\frac{3}{2}\lambda-\frac{1}{2}\lambda=\lambda$
点4和点8位置的合振动振幅最大，点2和点6位置的合振动振幅最小。

1. 如图 3.4 - 12 所示，在某一均匀介质中，$M$、$N$ 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为 $x = 0.2\sin 10\pi t$（$m$），介质中 $P$ 点与 $M$、$N$ 两个波源的距离分别为 $3m$ 和 $5m$，两波源形成的简谐波从 $t = 0$ 时刻，同时分别沿 $MP$、$NP$ 方向传播，波速都是 $10m/s$，则两个简谐波的波长为______ $m$；$P$ 点的振动______（填“加强”或“减弱”）；$0\sim 1s$ 内，$P$ 点通过的路程为______ $m$。（数值结果均保留两位有效数字）

答案： 1.$2.0$；加强；$4.8$
[解析]根据简谐运动的表达式，可知$T=\frac{2\pi}{10\pi}\ s=0.2\ s$，根据$v=\frac{\lambda}{T}$，解得$\lambda=2\ m$。
由于$5\ m-3\ m=2\ m=\lambda$，可知P点的振动加强。波源M的振动到达P点的时间$t_1=\frac{3}{10}\ s=0.3\ s$，波源N的振动到达P点的时间$t_2=\frac{5}{10}\ s=0.5\ s$，由于$0.5\ s-0.3\ s=0.2\ s=T$，根据振动表达式，波源振动的振幅为$0.2\ m$，则加强点的振幅为$0.4\ m$，则在波源N的振动到达P点之前，P点通过的路程为$4×0.2\ m=0.8\ m$，之后P点振动加强，由于$1.0\ s-0.5\ s=0.5\ s=2\frac{1}{2}T$，则$0\sim1\ s$内，波源N的振动形式到达P点之后P点通过的路程为$2×4×0.4\ m+2×0.4\ m=4.0\ m$，可知，$0\sim1\ s$内，P点通过的路程为$0.8\ m+4.0\ m=4.8\ m$。

2. 干涉型消声器能有效地消除低频噪声，发动机（正常工作期间）周期性排气的噪声，就是一种典型的低频噪声。一台四缸四冲程发动机，当它以 $2000r/min$ 的转速运转时，其峰值频率在 $200Hz$ 以下的噪声较大。所以常用干涉型消声器来消除这类低速转动发动机所发出的低频噪声。一台带有干涉型消声器的柴油发动机经消声处理后，其排气噪声可以降低 $10dB$ 以上。干涉型消声器结构简单，价格低廉，消声效果好，得到了很好的应用，图 3.4 - 13 是其结构原理图，试分析其工作原理。

答案： 2.设一列波长为$\lambda$的声波，沿水平管道自左向右传播。当入射波到达$a$处时，分成两束相干波，它们分别通过$r_1$和$r_2$，再到$b$处相遇。若$\Delta r=r_1-r_2$恰好等于声波半波长$\frac{\lambda}{2}$的奇数倍，即$\Delta r=\frac{(2k + 1)\lambda}{2}(k = 0,1,2,·s)$时，声波的振幅$A = 0$，这就是说该频率的声波被削弱了。利用这一原理，可以达到控制噪声的目的。