《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,已知$\angle B = \angle A + 20^{\circ}$,$\angle C = \angle B + 50^{\circ}$,求$\triangle ABC$的各内角的度数。

答案： $\because \angle B=\angle A+20°,\angle C=\angle B+50°,\therefore \angle C=\angle A+20°+50°=\angle A+70°$,由三角形内角和定理得:$\angle A+\angle B+\angle C=\angle A+\angle A+20°+\angle A+70°=180°$,解得:$\angle A=30°,\therefore \angle B=30°+20°=50°,\angle C=30°+70°=100°$.

2. 如图8,$DB是\triangle ABC$的高,$AE平分\angle BAC$,$\angle BAE = 28^{\circ}$,求$\angle BFE$的度数。

答案： $\because AE$平分$\angle BAC$,且$\angle BAE=28°,\therefore \angle FAD=\angle BAE=28°$. $\because DB$是$\triangle ABC$的高,$\therefore \angle FDA=90°$. 在$\triangle AFD$中,$\angle AFD=180°-\angle FAD-\angle FDA=62°,\therefore \angle BFE=\angle AFD=62°$.

3. 如图9,$B处在A处的南偏西60^{\circ}$方向,$C处在A处的南偏东15^{\circ}$方向,$C处在B处的北偏东80^{\circ}$方向,求$\angle ACB$的度数。

答案：
如图,由题意得,$\angle BAE=60°,\angle CAE=15°,\angle CBD=80°,\therefore \angle BAC=60°+15°=75°$. $\because BD// AE,\therefore \angle ABD=\angle BAE=60°,\therefore \angle ABC=80° - 60°=20°$. $\therefore \angle ACB=180°-20°-75°=85°$.

4. 有一条公共边的两个三角形称为共边三角形,如图10 - 1、图10 - 2、图10 - 3中的$\triangle ABC与\triangle DBC$都是共边三角形,以下是共边三角形有关角的性质的探索。

(1)当点$A与点D在公共边BC$异侧时,若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle BDC = 90^{\circ}$。
①如图10 - 1,则$\angle ABC + \angle ACB = $______,$\angle DBC + \angle DCB = $______；
②若把“异侧”改为“同侧”,如图10 - 2,求$\angle 1 + \angle 2$的度数；
(2)如图10 - 3,若$\angle A \neq 50^{\circ}$,$\angle BDC \neq 90^{\circ}$,且点$D在\triangle ABC$内,请直接写出$\angle 1 + \angle 2$,$\angle A$,$\angle BDC$之间的数量关系。

答案：
(1)①$\because$在$\triangle ABC$中,$\angle A+\angle ABC+\angle ACB=180°,\angle A=50°,\therefore \angle ABC+\angle ACB=180°-\angle A=180°-50°=130°$. $\because$在$\triangle DBC$中,$\angle DBC+\angle DCB+\angle D=180°,\angle D=90°,\therefore \angle DBC+\angle DCB=180°-\angle D=180°-90°=90°$. 故答案为:$130°,90°$. ②由①知,$\angle ABC+\angle ACB=130°,\angle DBC+\angle DCB=90°,\therefore \angle 1+\angle 2=\angle ABC-\angle DBC+\angle ACB-\angle DCB=\angle ABC+\angle ACB-(\angle DBC+\angle DCB)=130°-90°=40°$.
(2)$\angle BDC=\angle A+\angle 1+\angle 2$. 理由:由②知,$\angle ABC+\angle ACB=180°-\angle A,\angle DBC+\angle DCB=180°-\angle BDC,\angle 1+\angle 2=\angle ABC-\angle DBC+\angle ACB-\angle DCB=\angle ABC+\angle ACB-(\angle DBC+\angle DCB)=180°-\angle A-(180°-\angle BDC)=\angle BDC-\angle A$,即$\angle BDC=\angle A+\angle 1+\angle 2$.