《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

3. 如图12,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC + ∠CBE = 180°. 求证：
(1)BC = CD；
(2)2AE = AB + AD.

答案：
证明：
(1)如图,过C作CF⊥AD于F，
∵ AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴ CF=CE.
∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠CBE=∠FDC. 在△FDC和△EBC中，
∵$\left\{\begin{array}{l} ∠CFD=∠CEB=90°,\\ ∠FDC=∠CBE,\\ FC=CE,\end{array}\right. $
∴△FDC≌△EBC(AAS)，
∴ CD=BC.
(2)
∵△FDC≌△EBC，
∴ DF=BE. 在Rt△AFC和Rt△AEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l} AC=AC,\\ CF=CE,\end{array}\right. $
∴ Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)，
∴ AF=AE，
∴ AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF=2AE.

4. 如图13,在四边形ABCD中,AB = AC,∠D = 90°,BE交AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF.
(1)求证：AF = AD；
(2)若BF = 7,DE = 3,求CE的长.

答案：
(1)证明：
∵∠D=90°，
∴ AD⊥DE.
∵ EA平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF. 又
∵ AF⊥EF，
∴ AF=AD.
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AF=AD,\end{array}\right. $
∴ Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴ BF=CD=7.
∵ DE=3，
∴ CE=CD - DE=7 - 3=4.

1. 如图1,$\angle AOB = 70^{\circ}$,点$C是\angle AOB$内一点,$CD\perp OA于点D$,$CE\perp OB于点E$,且$CD = CE$,则$\angle DOC$的度数是( )


A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

2. 如图2,$OC是\angle MON$内部一条射线,$P为射线OC$上一点,$PA\perp ON于点A$,$PB\perp OM于点B$.下面不能判定$OP是\angle MON$的平分线的是( )


A.$\angle MOC = \angle NOC$
B.$PA = PB$
C.$OA = OB$
D.$PB = OB$

答案： D