《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 计算：$(x + 2y)^2 = $______.

答案： $x^{2}+4xy+4y^{2}$

2. 计算：$(-a + 2)^2 = $______.

答案： $a^{2}-4a+4$

3. 已知$a + b = 3$,$ab = 2$,则$a - b = $______.

答案： $\pm1$

4. 如果$x^2 - 12x + m^2$恰好是一个整式的平方,那么$m$的值是______.

答案： $\pm6$

1. 计算下列各式：
(1) $(3a - b)^2$
(2) $(-\frac{1}{2}a + b)^2$
(3) $(\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}y)^2$
(4) $(-3x - 2y)^2$
(5) $(x^2 + 1)^2$
(6) $(x^2 - \frac{1}{x^2})^2$
(7) $2024×2026 - 2025^2$
(8) $199^2$

答案： 1. （1）
解：根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，对于$(3a - b)^2$，其中$a = 3a$，$b = b$，则$(3a - b)^2=(3a)^2-2×(3a)× b + b^2 = 9a^2-6ab + b^2$。
2. （2）
解：根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，对于$(-\frac{1}{2}a + b)^2$，其中$a =-\frac{1}{2}a$，$b = b$，则$(-\frac{1}{2}a + b)^2=(-\frac{1}{2}a)^2+2×(-\frac{1}{2}a)× b + b^2=\frac{1}{4}a^2 - ab + b^2$。
3. （3）
解：根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，对于$(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}y)^2$，其中$a=\frac{1}{4}x$，$b = \frac{2}{3}y$，则$(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}y)^2=(\frac{1}{4}x)^2+2×\frac{1}{4}x×\frac{2}{3}y+(\frac{2}{3}y)^2=\frac{1}{16}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$。
4. （4）
解：$(-3x - 2y)^2=[-(3x + 2y)]^2=(3x + 2y)^2$，根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，其中$a = 3x$，$b = 2y$，则$(3x + 2y)^2=(3x)^2+2×(3x)×(2y)+(2y)^2 = 9x^2+12xy + 4y^2$。
5. （5）
解：根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，对于$(x^2 + 1)^2$，其中$a = x^2$，$b = 1$，则$(x^2 + 1)^2=(x^2)^2+2× x^2×1+1^2=x^4 + 2x^2+1$。
6. （6）
解：根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，对于$(x^2-\frac{1}{x^2})^2$，其中$a = x^2$，$b=\frac{1}{x^2}$，则$(x^2-\frac{1}{x^2})^2=(x^2)^2-2× x^2×\frac{1}{x^2}+(\frac{1}{x^2})^2=x^4-2+\frac{1}{x^4}$。
7. （7）
解：$2024×2026 - 2025^2=(2025 - 1)×(2025 + 1)-2025^2$，根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^2 - b^2$，这里$a = 2025$，$b = 1$，则$(2025 - 1)×(2025 + 1)-2025^2=2025^2-1-2025^2=-1$。
8. （8）
解：$199^2=(200 - 1)^2$，根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，其中$a = 200$，$b = 1$，则$(200 - 1)^2=200^2-2×200×1 + 1^2=40000-400 + 1=39601$。

2. 先化简,再求值：
(1) $(2x - 1)^2 + (x + 2)(x - 2) - 4x(x - 1)$,其中$x = 3$；
(2) $2a(a + b) - (a + b)^2$,其中$a = 5$,$b = 2$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&(2x - 1)^2 + (x + 2)(x - 2) - 4x(x - 1)\\=&(4x^2 - 4x + 1)+(x^2 - 4)-(4x^2 - 4x)\\=&4x^2 - 4x + 1 + x^2 - 4 - 4x^2 + 4x\\=&(4x^2+x^2 - 4x^2)+(- 4x + 4x)+(1 - 4)\\=&x^2 - 3\end{aligned}$
当$x = 3$时，$x^2 - 3=3^2 - 3=9 - 3 = 6$。
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&2a(a + b) - (a + b)^2\\=&2a^2+2ab-(a^2 + 2ab + b^2)\\=&2a^2+2ab - a^2 - 2ab - b^2\\=&(2a^2 - a^2)+(2ab - 2ab)-b^2\\=&a^2 - b^2\end{aligned}$
当$a = 5$，$b = 2$时，$a^2 - b^2=5^2 - 2^2=25 - 4 = 21$。
综上，$(1)$化简结果为$x^2 - 3$，值为$\boldsymbol{6}$；$(2)$化简结果为$a^2 - b^2$，值为$\boldsymbol{21}$。