《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

2. 如图9,$AC$,$DB相交于点O$,$AB = DC$,$\angle A= \angle D$.
求证：(1)$\triangle ABO\cong\triangle DCO$；(2)$\angle OBC= \angle OCB$.

答案：
(1)证明:在$\triangle ABO$与$\triangle DCO$中,$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle D,\\ \angle AOB=\angle DOC,\\ AB=DC,\end{array}\right.\therefore \triangle ABO\cong \triangle DCO(AAS)$.
(2)证明:$\because \triangle ABO\cong \triangle DCO,\therefore OB=OC,\therefore \angle OBC=\angle OCB$.

3. 如图10,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD\perp BC于点D$,$CE\perp AB于点E$,$AE = CE$.
求证：(1)$\triangle AEF\cong\triangle CEB$；(2)$AF = 2CD$.

答案： 证明:
(1)$\because AD\perp BC,CE\perp AB,\therefore \angle B+\angle BAD=90^{\circ},\angle B+\angle BCE=90^{\circ},\therefore \angle EAF=\angle ECB$. 在$\triangle AEF$和$\triangle CEB$中,$\left\{\begin{array}{l} \angle AEF=\angle CEB=90^{\circ},\\ AE=CE,\\ \angle EAF=\angle ECB,\end{array}\right.\therefore \triangle AEF\cong \triangle CEB(ASA)$.
(2)$\because \triangle AEF\cong \triangle CEB,\therefore AF=BC$. $\because AB=AC,AD\perp BC,\therefore BD=CD,\therefore AF=BC=2CD$.

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C$,$AB = 5$,则$AC$的长为( )

A.12
B.9
C.5
D.2

答案： C

2. 如图1,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 36^{\circ}$,$AB = AC$,点$D在边AC$上,$\triangle BCD沿着BD$对折,点$C的对称点E恰好边AB$上,则图中等腰三角形共有( ).

A.2个

B.3个
C.4个
D.5个

答案： D

3. 如图2,给出了尺规作等腰三角形的三种作法,认真观察作图痕迹,下面的“已知”分别对应作图顺序正确的是( )
①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰；
③已知等腰三角形的底边和一底角.


A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①

答案： B