《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列因式分解不正确的是( )

A.$a^{2}-ab = a(a - b)$
B.$ab^{2}-a = a(b + 1)(b - 1)$
C.$a^{2}-2a + 4 = (a - 2)^{2}$
D.$(a - b)^{2}+4ab = (a + b)^{2}$

答案： C

2. 有一个因式分解的等式$x^{4}-□= (x^{2}+4)(x + 2)(x+\triangle)$,则式子中的$□$,$\triangle$对应的一组数字可以是( )

A.$16$,$2$
B.$16$,$-2$
C.$-16$,$-2$
D.$-16$,$2$

答案： B

3. 因式分解$x^{4}-18x^{2}+81$的结果为( )

A.$(x^{2}+9)^{2}$
B.$(x^{2}-9)^{2}$
C.$(x + 9)^{2}(x - 9)^{2}$
D.$(x + 3)^{2}(x - 3)^{2}$

答案： D

4. 若$k$为任意整数,则$(k + 1)^{2}-(k - 1)^{2}$的值总能( )

A.被$4$整除
B.被$5$整除
C.被$6$整除
D.被$7$整除

答案： A

1. 分解因式：$a^{4}-b^{4}= $______.

答案： $(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)$

2. 分解因式：$ma^{2}-4m= $______.

答案： $m(a+2)(a-2)$

3. 分解因式：$4ay^{2}-4ay + a= $______.

答案： $a(2y-1)^{2}$

4. 对于一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数$A= \overline{abcd}$(其中$1\leq a,b,c,d\leq9$,且$a$,$b$,$c$,$d$为整数),若满足$\vert a^{2}-b^{2}\vert=\overline{cd}$,则称这个数为“幂差数”. 如四位数$6713$,因为$\vert6^{2}-7^{2}\vert = 13$,所以$6713$是“幂差数”. 若$\overline{xy24}(x\gt y\gt1且x$,$y$为整数)是“幂差数”,则这个数是______.

答案： 7524

1. 分解因式：
(1)$2x^{3}y-8xy^{3}$
(2)$-2x^{2}+4x - 2$
(3)$(x^{2}+1)^{2}-4x^{2}$
(4)$1-a^{2}-2ab - b^{2}$

答案：
(1)$2xy(x+2y)(x-2y)$
(2)$-2(x-1)^{2}$
(3)$(x+1)^{2}(x-1)^{2}$
(4)$(1+a+b)(1-a-b)$