《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图12,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEB$,点$E在AB$上,$DE与AC相交于点F$。
(1)若$DE= 8$,$BC= 5$,则$BE= $______,$AE= $______；
(2)若$\angle D= 35^{\circ}$,$\angle C= 60^{\circ}$,求$\angle DBC与\angle AFD$的度数。

答案：
(1)
∵△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,
∴AB=DE=8,BC=BE=5,
∴AE=AB-BE=8-5=3.填5,3.
(2)①
∵△ABC≌△DEB,
∴∠A=∠D=35°,∠C=∠DBE=60°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. ②
∵∠AEF是△DBE的外角,
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.
∵∠AFD是△AEF的外角,
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.

1. 如图1,若使$\triangle ABC\cong\triangle ADC$,需要满足的条件是( )

A.$AB = AD$,$\angle B = \angle D$
B.$AB = AD$,$\angle ACB = \angle ACD$
C.$BC = DC$,$\angle BAC = \angle DAC$
D.$AB = AD$,$\angle BAC = \angle DAC$

答案： D

2. 如图2,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是\angle BAC的平分线且交BC于D$,点$E在AD$上,则图中全等的三角形有( )


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

3. 如图3,$AB = AC$,$AD = AE$,欲证$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,可补充条件( )


A.$\angle 1 = \angle 2$
B.$\angle B = \angle C$
C.$\angle D = \angle E$
D.$\angle BAE = \angle CAD$

答案： A

4. 如图4,$AD = BC$,要得到$\triangle ABD和\triangle CDB$全等,可以添加的条件是( )

A.$AB// CD$

B.$AD// BC$
C.$\angle A = \angle C$
D.$\angle ABC = \angle CDA$

答案： B

1. 如图5,$BD$,$AC相交于点O$,若$OA = OD$,用“SAS”说明$\triangle AOB\cong\triangle DOC$,还需添上条件______.

答案： OB=OC