《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图12,点$E在AB$上,$DE// BC$,且$DE = AB$,$EB = BC$,连接$EC$并延长,交$DB的延长线于点F$.
(1)求证：$AC = DB$；
(2)若$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle BED = 40^{\circ}$,求$\angle F$的度数.

答案：
(1)证明:
∵DE//BC,
∴∠ABC=∠DEB. 在△ABC和△DEB中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠ABC=∠DEB,\\ BC=EB,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEB(SAS),
∴AC=DB.
(2)
∵△ABC≌△DEB,
∴∠D=∠A=30°,∠BED=∠ABC=40°,BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE=70°.
∵DE//BC,
∴∠FBC=∠D=30°,
∴∠F=∠BCE-∠FBC=40°.

1. 在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,已知$\angle C= \angle D$,$\angle B= \angle E$,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )

A.$AB= FD$
B.$AB= ED$
C.$AC= FD$
D.$\angle A= \angle F$

答案： C

2. 在$\triangle ABC和\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$中,已知条件：①$AB= A^{\prime}B^{\prime}$；②$BC= B^{\prime}C^{\prime}$；③$AC= A^{\prime}C^{\prime}$；④$\angle A= \angle A^{\prime}$；⑤$\angle B= \angle B^{\prime}$；⑥$\angle C= \angle C^{\prime}$。则下列各组条件中不能保证$\triangle ABC\cong\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的是( )

A.①②⑤
B.①③⑤
C.①④⑤
D.②⑤⑥

答案： B

3. 如图1,已知太阳光线$AB和DE$是平行的,在同一时刻两根高度相同的木竿竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。这里判断影长相等利用了全等图形的性质,其中判断$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的依据是( )


A.$SAS$
B.$AAS$
C.$SSS$
D.$HL$

答案： B

4. 如图2,已知$\angle 1= \angle 2$,$AC= AD$,增加下列条件：①$AB= AE$；②$BC= ED$；③$\angle C= \angle D$；④$\angle B= \angle E$。其中能使$\triangle ABC\cong\triangle AED$的条件有( )


A.4个

B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

1. 如图3,已知$AB= AC$,$\angle B= \angle C$,$AD是\triangle ABC中BC$边上的高,则直接判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的根据是______。

答案： AAS