《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

3. 如图8,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为CE的中点,连接AD,此时∠CAD= 24°,∠ACB= 66°. 求证：BE= AC.

答案： 证明:连接AE,
∵∠CAD=24°,∠ACB=66°,
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACB=180°-24°-66°=90°,
∴AD⊥EC.
∵点D为CE的中点,
∴DE=DC,
∴AD是线段CE的垂直平分线,
∴AE=AC.
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴BE=AC.

4. 如图9,在△ABC中,∠ABC的平分线上有一点D,点D恰好在线段AC的垂直平分线上,点E在边BC上,BE= AB. 求证：点D在线段CE的垂直平分线上.

答案： 提示:连接AD、CD,证△ABD≌△EBD,得AD=DE. 又点D在线段AC的垂直平分线上,所以AD=CD,所以DE=CD,所以点D在线段CE的垂直平分线上.

1. 下列作线段的垂直平分线的尺规作图,正确的是( )

答案： C

2. 如图1,在△ABC中,AC= 6,AD= 2,观察图中尺规作图的痕迹,则BD的长为( )


A.2
B.3
C.4
D.6

答案： C

3. 如图2,在△ABC中,AB= AC= 8,BC= 6,分别以点A,B为圆心,5为半径画弧,两弧分别交于点M,N,直线MN交AC于点D,连接BD,则△BDC的周长为( )


A.11

B.12
C.13
D.14

答案： D