《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图3,已知∠ABC= 60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE. 则下列结论：①BE= AE,②BD= AE,③AE= 2DE,$④S_{△ABE}= S_{△CBE},$其中正确的结论是( )

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： C

1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 2∠A,BC= 2,那么∠A= ______,AB= ______.

答案： $30°,4$

2. 如图4,在△ABC中,∠B= 30°,∠C= 45°,AD⊥BC于D,CD= 1,则AB= ______.

答案： 2

3. 如图5,∠AOE= ∠BOE= 15°,EF//OB,EC⊥OB于C,若EC= 1,则EF= ______.

答案： 2

4. 如图6,在△ABC中,AB= BC,∠B= 120°,AB的垂直平分线交AC于点D. 若AC= 6 cm,则AD= ______cm.

答案： 2

5. 在△ABC中,已知AB= 4,BC= 10,∠B= 30°,那么$S_{△ABC}= $______.

答案： 10

1. 如图7,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠CAB= 60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE是3 cm,求BC的长.

答案： $BC=CD+BD=3+6=9(cm)$

2. 如图8,已知AB= AC,∠BAC= 120°,AD⊥AC交BC于D.
求证：BC= 3AD.

答案： 提示:由$\angle B=\angle BAD=30°$得$BD=AD$,在$\triangle ACD$中证$DC=2AD$,$\therefore BC=3AD$.