《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

2. $n$为整数,$(2n + 1)^{2}-25能否被4$整除？请说明理由.

答案： 原式可化为(2n+1+5)(2n+1-5)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2)，
∴$(2n+1)^2-25$能被4整除.

1. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )

A.$ x^{2}+2x - 1 $
B.$ -x^{2}+2x + 1 $
C.$ x^{2}+2x + 1 $
D.$ x^{2}-x + 1 $

答案： C

2. 分解因式$ x^{2}-4x + 4 $的结果是( )

A.$ x(x - 4)+4 $
B.$ (x - 4)^{2} $
C.$ (x + 2)^{2} $
D.$ (x - 2)^{2} $

答案： D

3. 如果$ x^{2}-6x + k^{2} $恰好是另一个整式的平方,那么常数$ k $的值为( )

A.9
B.3
C.-3
D.±3

答案： D

1. 分解因式：$ x^{2}+12x + 36 = $______.

答案： $(x+6)^2$

2. 若$ x^{2}-8xy + my^{2} $是完全平方式,则$ m = $______.

答案： 16

3. 若$ 4x^{2}+nxy + 25y^{2} $是完全平方式,则$ n = $______.

答案： $\pm 20$

4. 分解因式：$ -x^{2}+4xy - 4y^{2} = $______.

答案： $-(x-2y)^2$

5. 分解因式：$ 4x^{2}y^{2}+4xy + 1 = $______.

答案： $(2xy+1)^2$

1. 分解因式：
(1) $ 4x^{2}-4x + 1 $
(2) $ 9x^{2}+42x + 49 $
(3) $ 4x^{2}-12xy + 9y^{2} $
(4) $ (x - y)^{2}+6(x - y)+9 $
(5) $ (m + 1)(m - 3)+4 $
(6) $ 4x^{4}-12x^{2}y^{2}+9y^{4} $

答案：
(1)$(2x-1)^2$
(2)$(3x+7)^2$
(3)$(2x-3y)^2$
(4)$(x-y+3)^2$
(5)$(m-1)^2$
(6)$(2x^2-3y^2)^2$