《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

2. 在一次数学活动中,黑板上画着如图7所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①$AB = DC$；②$\angle ABE= \angle DCE$；③$AE = DE$；④$\angle A= \angle D$. 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取两张. 请结合图形解答下列问题：当抽得①和②时,用①和②作为条件能判定$\triangle BEC$是等腰三角形吗？说说你的理由.

答案： 能,证$\triangle ABE\cong\triangle DCE$得$EB=EC$.

3. 如图8,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C = 55^{\circ}$,点$D是边BC$上的动点(点$D不与点B$、$C$重合),连接$AD$,作$\angle ADE = 55^{\circ}$,$DE与AC相交于点E$.
(1)当$BD = CE$时,求证：$\triangle ABD\cong \triangle DCE$；
(2)当$\triangle ADE$是等腰三角形时,求$\angle BAD$的度数.

答案： 证明:$\because\angle ADC=\angle ADE+\angle CDE=\angle B+\angle BAD$,$\angle B=\angle ADE=55°$,$\therefore\angle CDE=\angle BAD$. 在$\triangle ABD$和$\triangle DCE$中,$\begin{cases}\angle BAD=\angle CDE,\\\angle B=\angle C,\\BD=CE,\end{cases}$$\therefore\triangle ABD\cong\triangle DCE$.
(2)$\because\angle B=\angle C=55°$,$\therefore\angle BAC=180°-55°×2=70°$. 当$DA=DE$时,$\because\angle ADE=55°$,$\therefore\angle DAE=\angle DEA=62.5°$,$\therefore\angle BAD=\angle BAC-\angle DAE=7.5°$. 当$EA=ED$时,$\angle EAD=\angle EDA=55°$,$\therefore\angle BAD=\angle BAC-\angle DAE=15°$. 当$AD=AE$时,$\angle ADE=\angle AED=55°$,此时点$E$与$C$重合,不符合题意,舍去. 综上所述,$\angle BAD$的度数为$7.5°$或$15°$.

1. 等边三角形的两条中线所夹锐角的大小为( )

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

2. 若一等腰三角形的腰与底边相等,给出以下结论:①该三角形的底角与顶角相等;②该三角形的顶角为$60^{\circ}$;③该三角形的底角为$60^{\circ}$;④该三角形的三内角均为$60^{\circ}$. 其中正确结论的个数为( )

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D