《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. “线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是______,逆命题为______命题(填真、假).

答案： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,真

2. 如图4,BD是线段AC的垂直平分线. 若AB= 5,CD= 4,则四边形BADC的周长为______.

答案： 18

3. 如图5,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,
(1)如果BE= 7cm,那么AE= ______cm；
(2)如果△ACE的周长为17cm,AB的长为10cm,那么△ABC的周长为______cm.

答案：
(1)7
(2)27

4. 在△ABC中,已知AB= AC. 若OB= OC,点A到BC的距离是6,点O到BC的距离是4,则AO= ______.

答案： 2或10

1. 如图6,线段AB经过线段CD的中点E,且AC= AD. 求证：BC= BD.

答案： 证明:
∵AC=AD,
∴点A在线段CD的垂直平分线上.
∵E为CD的中点,
∴CE=DE,
∴点E在线段CD的垂直平分线上,
∴AB垂直平分CD,
∴BC=BD.

2. 如图7,已知四边形ABCD中,∠B= ∠D= 90°,且AB= AD.
(1)求证：BC= CD；
(2)连接BD,交AC于点O,则AC与BD有怎样的关系？并说明理由.

答案：
(1)证明:连接AC,如图所示.
∵∠B=∠D=90°,AB=AD,AC=AC,
∴Rt△ABC≌△ADC(HL),
∴BC=CD.
(2)AC垂直平分BD. 理由如下:
∵AB=AD,BC=CD,
∴点A、C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD.