《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图7,已知$\triangle ABE\cong\triangle ACF$,$\angle E= \angle F= 90^{\circ}$,$\angle CMD= 70^{\circ}$,则$\angle 2= $______。

答案： 20°

5. 如图8,已知$N$,$C$,$A$三点在同一直线上,在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle ABC:\angle ACB= 3:5:10$。若$\triangle MNC\cong\triangle ABC$,则$\angle BCM$的度数为______。

答案： 20°

1. 如图9,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$\angle B= 30^{\circ}$,$\angle A= 50^{\circ}$,$BF= 2$,求$\angle DFE的度数与EC$的长。

答案：
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=50°,∠E=∠B=30°,
∴∠DFE=180°-∠E-∠D=180-30°-50°=100°.
∵△DEF≌△ABC,
∴EF=BC,
∴EF-FC=BC-FC,
∴EC=BF=2.

2. 如图10,$A$,$D$,$E$三点在同一条直线上,且$\triangle BAD\cong\triangle ACE$,
(1)证明：$BD= DE+CE$。
(2)探究：当$\angle ADB$满足什么条件时,$BD// CE$？并说明理由。

答案：
(1)
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.
(2)当∠ADB=90°时,BD//CE.理由是:
∵△BAD≌△ACE,
∴∠ADB=∠E=90°,
∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E,
∴BD//CE.

3. 如图11,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,$BC= 2$,$CD= 3$,点$B$,$C$,$D$在同一直线上,点$E在AC$上,延长$DE交AB于点F$。
(1)求$AE$的长；
(2)求$\angle BFD$的度数。

答案：
(1)
∵△ABC≌△DEC,BC=2,CD=3,
∴AC=CD=3,BC=CE=2,
∴AE=AC-CE=3-2=1.
(2)
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠ECD,∠A=∠D.
∵B,C,D共线,
∴∠ACB=∠ECD=90°.
∵∠AEF=∠CED,
∴∠AFE=∠ECD=90°,
∴∠BFD=90°.