《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图6,OC平分∠AOB,P是OC上一点,过点P作PM⊥OA于M,PM = 4,N是OB上任意一点,连接NP,则NP的最小值为______.

答案： 4

2. 如图7,在△ABC中,∠C = 90°,AD平分∠BAC,若CD = 3,AB = 10,则△ABD的面积为______.

答案： 15

3. 如图8,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,如果要求油库到这三条公路的距离都相等,则油库的位置有______个.

答案： 4

4. 如图9,在△ABC中,∠C = 90°,BC = 6,AC = 8,AB = 10,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M和点N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧交于点E,画射线BE交AC于点D,则线段CD的长为______.

答案： 3

1. 如图10,已知点O在∠BAC的平分线上,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E. 求证：OB = OC.

答案： 证明：
∵ 点O在∠BAC的平分线上，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°. 在△BEO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BEO=∠CDO,\\ OE=OD,\\ ∠EOB=∠DOC,\end{array}\right. $
∴△BEO≌△CDO(ASA)，
∴ OB=OC.

2. 如图11,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD = DF.
(1)求证：BE = FC；
(2)若AB = 15,AF = 9,求FC的长.

答案：
(1)证明：
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴ DE=DC.
∵∠DCF=∠DEB=90°，BD=FD，DE=DC，
∴ Rt△DBE≌Rt△DFC(HL)，
∴ BE=FC.
(2)
∵∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，DC=DE，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴ AE=AC，
∴ AF+FC=AB - BE.
∵ BE=FC，
∴ AF+FC=AB - FC.
∵ AB=15，AF=9，
∴ FC=$\frac {AB - AF}{2}$=3.