《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 如图 3,在五边形 $ ABCDE $ 中,$ AB \perp BC $,$ AE \perp DE $,$ AB = BC $,$ AE = DE $,$ \angle BCD + \angle CDE = 230° $,点 $ P $,$ Q $ 分别在边 $ BC $,$ DE $ 上,连接 $ AP $,$ AQ $,$ PQ $,当 $ \triangle APQ $ 的周长最小时,$ \angle PAQ $ 的度数为( )

A.$ 50° $
B.$ 80° $
C.$ 100° $
D.$ 130° $

答案： B

1. 如图 4,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 4) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (8, 4) $,点 $ P $ 是 $ x $ 轴上任意一点,若要使 $ PA + PB $ 的值最小,则点 $ P $ 的坐标为______。

答案： (4,0)

2. 如图 5,等边 $ \triangle ABC $ 和等边 $ \triangle A'CB' $ 的边长都是 4,点 $ B $,$ C $,$ B' $ 在同一条直线上,点 $ P $ 在线段 $ A'C $ 上,则 $ AP + BP $ 的最小值为______。

答案： 8

3. 如图 6,已知 $ A(1, 1) $,$ B(4, 2) $,$ CD $ 为 $ x $ 轴上一条动线段,$ D $ 在 $ C $ 点右边且 $ CD = 1 $,则 $ AC + CD + DB $ 的最小值为______。

答案： $\sqrt{13}$+1

1. 在如图 7 所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)$ ABC $ 的顶点 $ A $,$ C $ 的坐标分别为 $ (-4, 5) $,$ (-1, 3) $。
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A'B'C' $；
(3)在 $ y $ 轴上找一点 $ P $,使 $ PA + PC $ 的值最小,请画出点 $ P $ 的位置。

答案：

(1)如图1,平面直角坐标系如图所示.
(2)如图2,$\triangle A'B'C'$即为所求.
(3)如图3,点P即为所求.