《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 若$x^{2}\cdot x^{4}\cdot M = x^{16}$,则$M$应为( )

A.$x^{2}$
B.$x^{4}$
C.$x^{8}$
D.$x^{10}$

答案： D

2. $(a + b)^{m + 1}\cdot (a + b)^{m} = $( )

A.$(a + b)^{m(m + 1)}$
B.$(a + b)^{2m + 1}$
C.$(a + b)^{(m + 1)^{m}}$
D.以上答案都不对

答案： B

3. $-a^{2}\cdot a + 2a\cdot a^{2} = $( )

A.$a^{3}$
B.$-2a^{6}$
C.$3a^{3}$
D.$-a^{6}$

答案： A

4. 计算$-2^{2025} + (-2)^{2024}$所得的结果是( )

A.$-2^{2024}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2024}$
D.$-2$

答案： A

1. 计算：$a\cdot a^{2} = $______。

答案： $a^{3}$

2. 计算：$a^{5}\cdot a^{( )} = a^{3}\cdot a^{( )} = a^{11}$；$(-m)^{4}\cdot m^{3} = $______。

答案： 6,8,$m^{7}$

3. 如果$a^{x}\cdot a^{3} = a^{4}$,那么$x = $______；若$y^{3}\cdot y^{m}\cdot y^{2m + 1} = y^{19}$,则$m = $______。

答案： 1,5

4. 已知$2^{x} = 8$,则$2^{x + 3}$的值为______；已知$2^{m} = 5$,$2^{m + n} = 45$,则$2^{n} = $______。

答案： 64,9

1. 计算下列各式：
(1) $x\cdot x^{2}\cdot x^{3}$ (2) $x^{2m}\cdot x^{m + 1}$ (3) $(-y)^{2}\cdot (-y)^{3}\cdot y$
(4) $x^{1 - n}\cdot x^{4 + n}\cdot (-x)^{3}$ (5) $(m - n)^{2}\cdot (n - m)^{3}\cdot (n - m)^{4}$ (6) $32× (-2)^{2n}× (-2)$($n$为正整数)

答案： 1. （1）
解：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数）。
$x\cdot x^{2}\cdot x^{3}=x^{1 + 2+3}=x^{6}$。
2. （2）
解：$x^{2m}\cdot x^{m + 1}=x^{2m+m + 1}=x^{3m + 1}$。
3. （3）
解：$(-y)^{2}\cdot (-y)^{3}\cdot y=y^{2}\cdot (-y^{3})\cdot y=-y^{2 + 3+1}=-y^{6}$。
4. （4）
解：$x^{1 - n}\cdot x^{4 + n}\cdot (-x)^{3}=x^{1 - n+4 + n}\cdot (-x^{3})=x^{5}\cdot (-x^{3})=-x^{5 + 3}=-x^{8}$。
5. （5）
解：因为$(m - n)^{2}=(n - m)^{2}$，
所以$(m - n)^{2}\cdot (n - m)^{3}\cdot (n - m)^{4}=(n - m)^{2}\cdot (n - m)^{3}\cdot (n - m)^{4}=(n - m)^{2 + 3+4}=(n - m)^{9}$。
6. （6）
解：因为$32 = 2^{5}$，$(-2)^{2n}=2^{2n}$（$n$为正整数），
所以$32×(-2)^{2n}×(-2)=2^{5}×2^{2n}×(-2^{1})=-2^{5 + 2n+1}=-2^{2n + 6}$。
综上，答案依次为：（1）$x^{6}$；（2）$x^{3m + 1}$；（3）$-y^{6}$；（4）$-x^{8}$；（5）$(n - m)^{9}$；（6）$-2^{2n + 6}$。