《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

题型 3 计算：$4(x + 1)^2 - (2x + 5)(2x - 5)$.

答案： 解：
$\begin{aligned}&4(x + 1)^2 - (2x + 5)(2x - 5)\\=&4(x^2 + 2x + 1) - (4x^2 - 25)\\=&4x^2 + 8x + 4 - 4x^2 + 25\\=&8x + 29\end{aligned}$

题型 4 计算：$(x + 2y + z)(x + 2y - z)$.

答案： 解：
$\begin{aligned}&(x + 2y + z)(x + 2y - z)\\=&[(x + 2y)+z][(x + 2y)-z]\\=&(x + 2y)^2 - z^2\\=&x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2\end{aligned}$

学习小助手 将原式进一步转化为 $[(x + 2y) + z][(x + 2y) - z]$后,将 $(x + 2y)$ 看作一个整体,利用平方差公式计算后,再利用完全平方公式计算.

答案： $x^2 + 4xy + 4y^2 - z^2$

1. 若 $(ax - y)^2 = 4x^2 - 4xy + by^2$,则 $a$,$b$ 的值分别为(A)
A.$a = 2$,$b = 1$
B.$a = -2$,$b = 1$
C.$a = -2$,$b = -1$
D.$a = 4$,$b = 1$

答案： A

2. 已知 $a = 4 - 3b$,则式子 $a^2 + 6ab + 9b^2$ 的值为$\underline{16}$.

答案： 16

3. 已知 $x + y = 6$,$xy = 5$,求下列各式的值：
(1)$(x - y)^2$；
(2)$x^2 + y^2$.

答案：
(1)
∵x+y=6,xy=5,
∴$(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=6^{2}-4×5=16$.
(2)
∵x+y=6,xy=5,
∴$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=6^{2}-2×5=26$

1. 若 $(ax + 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + by^2$,则 $a$,$b$ 的值分别为(C)
A.$2$,$9$
B.$2$,$-9$
C.$-2$,$9$
D.$-4$,$9$

答案： C

2. 下列等式不成立的是(C)
A.$(a + b)^2 = (-a - b)^2$
B.$(a - b)^2 = (b - a)^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
D.$(a + b)^2 = (b + a)^2$

答案： C

3. 计算 $120^2 - 40×120 + 20^2$ 的结果是(A)
A.$10000$
B.$1200$
C.$800$
D.$22500$

答案： A

4. 已知 $a - b = 5$,$ab = -4$,则 $1 - a^2 - b^2$ 的值为$\underline{-16}$.

答案： -16

5. 计算：$(-5a + 4b)^2 = \underline{$25a^{2}-40ab+16b^{2}$}$；$(-2ab + 3)^2 = \underline{$4a^{2}b^{2}-12ab+9$}$.

答案： $25a^{2}-40ab+16b^{2}$ $4a^{2}b^{2}-12ab+9$

6. 若 $x^2 + 2x = 1$,则 $(x + 1)^2$ 的值为$\underline{2}$.

答案： 2

7. 如图,从边长为 $(a + 1)$cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a - 1)$cm 的正方形($a ＞ 1$),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是(C)

A.$2\rm cm^2$
B.$2a\rm cm^2$
C.$4a\rm cm^2$
D.$(a^2 - 1)\rm cm^2$

答案： C