《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

6. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A : \angle B = 2 : 1$,其中 $\angle C$ 的外角等于 $120^{\circ}$,则 $\angle B = $40°.

答案： 40°

7. 如图,$D$ 是 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 延长线上一点,$DF$ 交 $AC$ 于点 $E$,$\angle A = 35^{\circ}$,$\angle ACD = 83^{\circ}$.
(1)求 $\angle B$ 的度数.
(2)若 $\angle D = 42^{\circ}$,求 $\angle AFE$ 的度数.

答案： 7.解:
(1)
∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A =35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD−∠A=48°.
(2)
∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.

8. 如图,$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,连接 $BP$ 并延长交 $AC$ 于点 $D$,连接 $PC$,则图中 $\angle 1$,$\angle 2$,$\angle A$ 的大小关系是 (D)

A.$\angle A ＞ \angle 2 ＞ \angle 1$
B.$\angle A ＞ \angle 1 ＞ \angle 2$
C.$\angle 2 ＞ \angle 1 ＞ \angle A$
D.$\angle 1 ＞ \angle 2 ＞ \angle A$

答案： D

9. 已知在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A$ 比它的外角小 $20^{\circ}$,则 $\angle B + \angle C$ 的度数为100°.

答案： 100°

10. 如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),$AE$ 与 $BD$ 的交点为 $C$,且 $\angle A$,$\angle B$,$\angle E$ 保持不变. 为了舒适,需调整 $\angle D$ 的大小,使 $\angle EFD = 110^{\circ}$,则图中 $\angle D$ 应减少10$^{\circ}$.

答案： 减少　10

11. 如图,$BD // EF$,$AE$ 与 $BD$ 交于点 $C$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle A = 75^{\circ}$,求 $\angle E$ 的度数.

答案： 11.解:
∵∠B=30°,∠A=75°,
∴∠ACD=30°+75°=105°.
∵BD//EF,
∴∠E=∠ACD=105°.

12. 如图,$\angle MON = 90^{\circ}$,点 $A$,$B$ 分别在射线 $OM$,$ON$ 上移动(不与点 $O$ 重合),$AC$ 平分 $\angle MAB$,$AC$ 的反向延长线与 $\angle ABO$ 的平分线相交于点 $D$.
(1)当 $\angle ABO = 70^{\circ}$ 时,$\angle D$ 的度数是多少？
(2)随着点 $A$,$B$ 的移动,试问 $\angle D$ 的大小是否变化？请说出你的理由.

答案： 12.解:
(1)
∵∠MON=90°,∠ABO=70°,
∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+70°=160°.
∵AC平分∠MAB,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠MAB=80°.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABO=35°.又
∵∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=80°−35°=45°.
(2)∠D的大小不变.理由:
∵∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO,AC平分∠MAB,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠MAB=45°+$\frac{1}{2}$∠ABO.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABO.又
∵∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=45°+$\frac{1}{2}$∠ABO -$\frac{1}{2}$∠ABO=45°,
∴∠D的大小不发生变化.