《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

6. 计算：
(1)$16÷(-2)^{3}+(2025-\frac{\pi}{3})^{0}$；
(2)$(a^{4})^{3}÷(-a^{2})^{4}$.
(3)$(9a^{4}x^{5}-6a^{3}x^{4}-3a^{3}x^{3})÷(-\frac{1}{3}a^{3}x^{3})$；
(4)$[(-3xy)^{2}\cdot x^{3}-2x^{2}\cdot(3xy^{2})^{3}\cdot\frac{1}{2}y]÷9x^{4}y^{2}$.

答案：
(1)原式=16÷(-8)+1=-1.
(2)原式=a¹²÷a⁸=a⁴.
(3)原式=-27ax²+18x+9.
(4)原式=(9x⁵y²-27x⁵y⁷)÷9x⁴y²=x-3xy⁵.

7. 计算$(m^{3})^{2}÷ m^{3}$的结果等于(B)
A.$m^{2}$
B.$m^{3}$
C.$m^{4}$
D.$m^{6}$

答案： B

8. 若$3^{x}= 4$,$9^{y}= 7$,则$3^{x - 2y}$的值为(A)
A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$-3$
D.$\frac{2}{7}$

答案： A

9. 已知多项式$(17x^{2}-3x + 4)-(ax^{2}+bx + c)能被5x$整除,且商式为$2x + 1$,则$a - b + c$等于(D)
A.12
B.13
C.14
D.19

答案： D

10. 有一长方形的面积为$4a^{2}-6ab + 2a$,若它的一个边长为$2a$,则它的周长是8a-6b+2.

答案： 8a-6b+2

11. 已知$3^{m}= a$,$9^{n}= b$,则$3^{m + 2n - 1}的值用含a$,$b$的式子表示为$\dfrac{ab}{3}$.

答案： $\dfrac{ab}{3}$

12. 先化简,再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷2xy$,其中$x = 1$,$y = - 3$.

答案： 原式=x²-y²-2x²+4y²=-x²+3y².当x=1,y=-3时,原式=-1²+3×(-3)²=-1+27=26.

13. 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星,它与地球的距离约为$3.9×10^{13} km$,光速是$3×10^{5} km/s$,如果一年按$3×10^{7} s$计算,那么从比邻星发出的光大约经过多长时间才能到达地球？

答案： (3.9×10¹³)÷(3×10⁵)=(3.9÷3)×(10¹³÷10⁵)=1.3×10⁸(s).(1.3×10⁸)÷(3×10⁷)≈4.3(年),所以从比邻星发出的光大约经过4.3年才能到达地球.

14. 探究应用：用“$\cup$”“$\cap$”定义两种新运算：对于两数$a$,$b$,规定$a\cup b = 10^{a}×10^{b}$,$a\cap b = 10^{a}÷10^{b}$. 例如：$3\cup2 = 10^{3}×10^{2}= 10^{5}$,$3\cap2 = 10^{3}÷10^{2}= 10$.
(1)求$(1039\cup984)$的值.
(2)求$(2025\cap2023)$的值.
(3)当$(x\cup5)的值与(23\cap17)$的值相等时,求$x$的值.

答案：
(1)(1039∪984)=10¹⁰³⁹×10⁹⁸⁴=10²⁰²³.
(2)(2025∩2023)=10²⁰²⁵÷10²⁰²³=10²=100.
(3)由题意得(x∪5)=(23∩17),则10ˣ×10⁵=10²³÷10¹⁷,
∴10⁵⁺ˣ=10⁶,即5+x=6,解得x=1.