《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

7. 计算：
(1)$(10^{2})^{3}$；
(2)$-(a^{2})^{4}$；
(3)$(x^{3})^{5}\cdot x^{3}$；
(4)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}$；
(5)$(-\frac{1}{3}a^{2}bc^{3})^{3}$；
(6)$[(-x^{2})^{3}\cdot (-x^{3})^{2}]^{3}$.

答案： 7.解:
(1)$(10^{2})^{3}=10^{6}.$
(2)$-(a^{2})^{4}=-a^{8}.$
(3)$(x^{3})^{5}\cdot x^{3}=x^{15}\cdot x^{3}=x^{18}.$
(4)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}.$
(5)$(-\frac {1}{3}a^{2}bc^{3})^{3}=-\frac {1}{27}a^{6}b^{3}c^{9}.$
(6)$[(-x^{2})^{3}\cdot (-x^{3})^{2}]^{3}=(-x^{6}\cdot x^{6})^{3}=-x^{36}.$

8. 计算$\underbrace{(a^{2}+a^{2}+……+a^{2})}_{5个a^{2}}^{3}$的结果是(A)
A.$125a^{6}$
B.$15a^{5}$
C.$a^{30}$
D.$a^{13}$

答案： A

9. 已知$4^{m}= a$,$8^{n}= b$,其中$m$,$n$为正整数,则$2^{2m + 6n}$等于(A)
A.$ab^{2}$
B.$a + b^{2}$
C.$a^{2}b^{3}$
D.$a^{2}+b^{3}$

答案： A

10. 若$m$,$n$均为正整数,且$2^{m}\cdot 2^{n}= 32$,$(2^{m})^{n}= 64$,则$mn + m + n$的值为(B)
A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$

答案： B

11. 若$2^{2}\cdot 16^{n}= (2^{2})^{9}$,解关于$x的方程nx + 4 = 2$.

答案： 11.解:$2^{2}\cdot 16^{n}=(2^{2})^{9}$变形为$2^{2}\cdot 2^{4n}=2^{18}$,所以$2+4n=18$,解得$n=4.$此时方程为$4x+4=2$,解得$x=-\frac {1}{2}.$

12. 如果$(a^{k}b^{2}c^{3})^{2}与a^{3}b^{k}c^{2k + 1}$的次数相等,求$k^{2}+2k + 1$的值.

答案： 12.解:$\because (a^{k}b^{2}c^{3})^{2}=a^{2k}b^{4}c^{6}$,且$(a^{k}b^{2}c^{3})^{2}$与$a^{3}b^{k}c^{2k+1}$的次数相等,$\therefore 2k+4+6=3+k+2k+1$,解得$k=6,$$\therefore k^{2}+2k+1=6^{2}+2×6+1=49.$

13. 已知$a^{2}b^{3}= 6$,求$(ab^{2})^{2}\cdot (ab)^{3}\cdot ab^{2}$的值.

答案： 13.解:原式$=a^{2}b^{4}\cdot a^{3}b^{3}\cdot ab^{2}=a^{6}b^{9}=(a^{2}b^{3})^{3}.\because a^{2}b^{3}=6,\therefore (ab^{2})^{2}\cdot (ab)^{3}\cdot ab^{2}=6^{3}=216.$

14. 已知$a = 2^{55}$,$b = 3^{44}$,$c = 5^{33}$,$d = 6^{22}$,请通过计算将$a$,$b$,$c$,$d$按从小到大的顺序排列.

答案： 14.解:$a=2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11},b=3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11},c=5^{33}=(5^{3})^{11}=125^{11},d=6^{22}=(6^{2})^{11}=36^{11},\because 32＜36＜81＜125,\therefore a＜d＜b＜c.$