《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 某长江大桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁,其侧面示意图如图所示,其中 $ AB \perp CD $,现添加以下条件,不能判定 $ \triangle ABC \cong \triangle ABD $ 的是(B)

A.$ \angle ACB = \angle ADB $
B.$ AB = BD $
C.$ AC = AD $
D.$ \angle CAB = \angle DAB $

答案： B

2. 如图,$ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上的中点,$ DE \perp AC $,$ DF \perp AB $,垂足分别为 $ E $,$ F $,且 $ BF = CE $. 求证：$ \angle B = \angle C $.

答案： 证明:
∵D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD=CD.在Rt△BFD和Rt△CED中,{BD=CD,BF=CE,
∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL),
∴∠B=∠C.

3. 如图,已知 $ AB = AE $,$ BC = ED $,$ \angle B = \angle E $,$ AF \perp CD $,$ F $ 为垂足. 求证：$ CF = DF $.

答案： 证明:如图，连接AC,AD.在△ABC和△AED中,{AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD.又
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=∠AFD=90°,在Rt△ACF和Rt△ADF中,{AC=AD,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL),
∴CF=DF.

1. 如图,$ \angle E = \angle F = 90° $,$ AB = AC $,$ AE = AF $,则 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的大小关系是(A)

A.$ \angle 1 = \angle 2 $
B.$ \angle 1 ＞ \angle 2 $
C.$ \angle 1 ＜ \angle 2 $
D.无法确定

答案： A

2. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中,$ \angle C = \angle C' = 90° $. 有下列条件：① $ AC = B'C' = 3 $,$ BC = A'C' = 4 $；② $ AC = A'C' = 3 $,$ AB = A'B' = 4 $；③ $ AC = A'B' $,$ BC = B'C' $. 其中能判定两个三角形全等的有①②.(填正确答案的序号)

答案： ①②

3. 填空：结合图形,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在 $ Rt \triangle ABC $ 和 $ Rt \triangle DEF $ 中,$ \angle C = \angle F = 90° $,$ AC = DF $,AB=DE,$ \therefore Rt \triangle ABC \cong Rt \triangle DEF $.

答案： AB=DE

4. 如图,已知 $ \angle ACB = \angle ADB = 90° $,$ AC = AD $,若 $ \angle CBA = 65° $,则 $ \angle DBC = $130°.

答案： 130°