《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 人们常用两个全等的三角尺平分一个任意角,做法如下：如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM= ON,使这两个三角尺的一直角边分别与OA,OB重合,移动三角尺使两个直角顶点分别与M,N重合,三角尺的另两条直角边相交于点C,作射线OC,可证得△MOC≌△NOC,从而得OC是∠AOB的平分线。在上述过程中,判定两个三角形全等的方法是(A)

A.HL
B.ASA
C.SAS
D.SSS

答案： A

2. 如图,∠AOB= 72°,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD= CE,则∠DOC= 36°。

答案： 36

3. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE= ∠CDF。求证：AD平分∠BAC。

答案： 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵D 是 BC 的中点，
∴BD=CD.在△BED 和△CFD 中，∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF.
∵DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∴AD 平分∠BAC.

题型1 如图,有三条公路$l_1,l_2,l_3$两两相交,要选择一地点建一座加油站,使加油站到三条公路的距离相等,这样位置的选择有(D)

A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

答案： D

题型2 如图,已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D。若BD= CD,求证：AD平分∠BAC。

答案： 解：
因为$BE\perp AC$，$CF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BFD$和$\triangle CED$中，
$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$
所以$\triangle BFD\cong\triangle CED(AAS)$。
所以$DF = DE$。
又因为$DF\perp AB$，$DE\perp AC$，
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
所以$AD$平分$\angle BAC$。