《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

3. 如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,AH⊥BC于点H. 下列说法不正确的是(D)

A.BD = CD
B.∠BHA = 90°
C.BD = $\frac{1}{2}$BC
D.DH = CH

答案： D

4. 若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是直角三角形.

答案： 直角

5. 如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点. 若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于2.

答案： 2

6. 如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,有以下结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线. 以上结论中,正确的有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

7. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC = 50°,∠ABC = 60°,则∠EAD + ∠ACD等于(A)

A.75°
B.80°
C.85°
D.90°

答案： A

8. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且$S_{△ABC} = 4$cm^2,则阴影部分的面积为1cm^2.

答案： 1

9. 已知AD,AE分别是△ABC的高、中线,BE = 6,CD = 4,则DE的长为2或10.

答案： 2或10

10. 已知AD是△ABC的一条高,∠BAD = 70°,∠CAD = 20°,求∠BAC的度数.

答案：
解:根据题意画出图形,有以下两种情况:

如图1,$∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°$;如图2,$∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°$,所以$∠BAC=90°$或$50°$.

11. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB的长与AC的长的和为10.
(1)求AB,AC的长.
(2)求BC边的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长-△ADC的周长$=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2$,
即$AB-AC=2$.①
又$AB+AC=10$,②
①+②得,$2AB=12$,解得$AB=6$,
②-①得,$2AC=8$,解得$AC=4$,
∴AB,AC的长分别6,4.
(2)
∵$AB=6,AC=4$,
∴$2＜BC＜10$.