《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 一个缺角的三角形 $ABC$ 残片如图所示,量得 $\angle A = 65^{\circ}$,$\angle B = 70^{\circ}$,则这个三角形残缺前的 $\angle C$ 的度数为(C)


A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： C

2. 在 $\triangle ABC$ 中,若 $\angle B= \angle C = 2\angle A$,则 $\angle A$ 的度数为(C)
A.$72^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

3. 如图,这是 $A$,$B$,$C$ 三个村庄的平面图,已知 $B$ 村在 $A$ 村的南偏西 $65^{\circ}15'$ 方向,$C$ 村在 $A$ 村的南偏东 $15^{\circ}$ 方向,$C$ 村在 $B$ 村的北偏东 $85^{\circ}$ 方向,求从 $C$ 村观测 $A$,$B$ 两村的视角 $\angle ACB$ 的度数。

答案： 解:由题意∠BAC=65°15′+15°=80°15′,∠ABC=85°−65°15′=19°45′.在△ABC中,∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=180°−80°15′−19°45′=80°.

题型1 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$ 的平分线交于点 $O$,则 $\angle BOC$ 的度数是(B)

A. $65^{\circ}$ B. $115^{\circ}$ C. $80^{\circ}$ D. $50^{\circ}$
变式演练 在题型1中,若 $\angle A= \alpha$,则 $\angle BOC= $$90^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$(用含 $\alpha$ 的式子表示)。

答案： 题型1　B 变式演练　90°+$\frac{1}{2}$α  

题型2 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A-\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 4\angle B$。求 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的度数。
方法归纳交流 当已知三角形三个内角之间的数量关系时,可由三角形内角和定理用 的方法求出各角的度数。

答案： 题型2　解:设∠B=x°,则∠A=(30+x)°,∠C =4x°.由三角形内角和定理得30+x+x+4x=180,求得x=25,
∴∠A=55°,∠B=25°,∠C =100°

题型3 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B+\angle C = 100^{\circ}$,$AD$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$,$DE// AB$ 交 $AC$ 于点 $E$,则 $\angle ADE$ 的大小是( )

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 题型3　B

1. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,$DE\perp AC$。若 $\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,则 $\angle ADE$ 的度数为( )

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C

2. 若三角形三个内角度数的比为 $1:2:3$,则这个三角形的最小角的度数是 。

答案： 30°

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 100^{\circ}$,$AD\perp BC$ 于点 $D$,$AE$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$。若 $\angle C = 26^{\circ}$,则 $\angle DAE$ 的度数为 。

答案： 14°

4. 如图,已知 $D$ 为 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 延长线上的一点,$DF\perp AB$ 于点 $F$,交 $AC$ 于点 $E$,若 $\angle A = 35^{\circ}$,$\angle D = 42^{\circ}$,则 $\angle ACD$ 的度数为 。

答案： 83°

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是 $BC$ 边上的高,$BE$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AD$ 于点 $E$。若 $\angle C = 75^{\circ}$,$\angle BED = 65^{\circ}$,求 $\angle BAC$ 的度数。

答案： 解:
∵AD是BC边上的高，
∴∠BDE=90°.在△BDE中,∠BED=65°,∠BDE=90°,
∴∠DBE=180°−∠BED−∠BDE=180°−65°−90°=25°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠DBE=2×25°=50°.在△ABC中，∠ABC=50°,∠C=75°,
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−50°−75°=55°.

1. 能利用如图所示的作法,过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线,证明三角形内角和是 $180^{\circ}$ 的原理是( )

A.两直线平行,同旁内角互补
B.两直线平行,内错角相等
C.内错角相等,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等

答案： B

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B$ 的度数是( )

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C