《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 判定两个直角三角形全等的方法不正确的是(D)
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等

答案： D

2. 如图,已知 $ AB \perp BD $,$ CD \perp BD $,$ AD = BC $,判定 $ Rt \triangle ABD $ 和 $ Rt \triangle CDB $ 全等的依据是(D)

A.$ AAS $
B.$ SAS $
C.$ ASA $
D.$ HL $

答案： D

3. 如图,$ BD $,$ CE $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的高,且 $ BE = CD $,求证：$ \triangle BEC \cong \triangle CDB $.

答案： 证明:
∵BD,CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中,{BC=CB,BE=CD,
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).

题型1 如图,已知 $ AD \perp BE $,垂足 $ C $ 是 $ BE $ 的中点,$ AB = DE $. 请说出 $ AB // DE $ 的理由.

题型2 如图,$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的高,$ E $ 为 $ AC $ 上一点,$ BE $ 交 $ AD $ 于点 $ F $,且有 $ BF = AC $,$ FD = CD $. 求证：$ BE \perp AC $.

答案： 题型1　解:理由:
∵C为BE的中点，
∴BC=EC.在Rt△ABC和Rt△DEC中,AB=DE,BC=EC,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∴∠B=∠E,
∴AB//DE.题型2　证明:在Rt△ACD和Rt△BFD中,{BF=AC,FD=CD,
∴Rt△ACD≌Rt△BFD(HL),
∴∠CAD=∠FBD.
∵∠FBD+∠BFD=90°,∠BFD=∠AFE,
∴∠CAD+∠AFE=90°,即∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.