《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

6. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE= 6 cm,则AC的长为(D)

A.6 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm

答案： D

7. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,CD⊥AB于D,则BD与AD的关系为(B)

A.AD= 2BD
B.AD= 3BD
C.AD= 4BD
D.无法确定

答案： B

8. 如图,这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC= 150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是4m。

答案： 4

9. 如图,在△ABC中,∠A= 90°,∠B= 60°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E。
(1)求证：AE= DE。
(2)若AE= 6,求CE的长。

答案： 解:
(1)证明:如图,连接BE.
∵∠A=90°,∠ABC=60°,
∴∠C=30°.
∵BC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.
∴BE=CE,
∴∠C=∠EBC=30°,
∴∠ABE=30°,
∴AE= $\frac{1}{2}$BE,DE= $\frac{1}{2}$BE,
∴AE=DE.
(2)
∵∠A=90°,AE=6,∠ABE=30°,
∴BE=2AE=12,
∴CE=BE=12.

10. 如图,△ABC为等边三角形,AE= CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ= 3,PE= 1。
(1)求证：AD= BE。
(2)求AD的长。

答案： 解:
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.又AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE.
(2)∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∴∠PBQ=30°,又BQ⊥PQ,
∴PB=2PQ=6,
∴BE=PB+PE=7,
∴AD=BE=7.

11. 如图1,这是某超市入口的双翼闸门,图2是它的示意图,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC= BD= 54 cm,且与闸机侧立面的夹角∠PCA= ∠BDQ= 30°,求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度。

答案： 解:如图,过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F. 在Rt△ACE中,∠ACE=30°,
∴AE= $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$×54=27(cm),同理,BF=27 cm,又
∵点A与B之间的距离为10 cm,
∴可以通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm).答:当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为64 cm.

12. 如图,在四边形ABCD中,AD= 4,BC= 1,∠A= 30°,∠B= 90°,∠ADC= 120°,求CD的长。

答案： 解:如图,延长AD,BC交于点E.
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠E=60°.
∵∠ADC=120°,
∴∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.设CD=CE=DE=x,
∵AD=4,BC=1,
∴2(1+x)=x+4,解得x=2,
∴CD=2.