《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

题型2 (用SSS证明人字梁的相关角度相等)如图,工人师傅要检查人字梁的$\angle B和\angle C$是否相等,他是这样操作的：①分别在$BA和CA上取BE = CG$；②在$BC上取BD = CF$；③量出$DE的长a$米,$FG的长b$米. 若$a = b$,则说明$\angle B和\angle C$是相等的. 他的这种做法合理吗？为什么？

答案： 解:合理.如果a=b,可以用"SSS"说明△BDE≌△CFG,所以∠B=∠C.

1. 如图,$AB = AC$,$BE = CD$,要使$\triangle ABE\cong\triangle ACD$,依据“SSS”,还需添加的条件是AE=AD.

答案： AE=AD

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,求证：$\triangle ABD\cong\triangle ACD$.

答案： 证明:
∵AD 是 BC 边上的中线,
∴BD=CD.在△ABD 和△ACD 中,{AB=AC,AD=AD,BD=DC,
∴△ABD≌△ACD(SSS).

1. 如图,已知$AB = AC$,$BD = CD$,则可推出(B)

A.$\triangle BAD\cong\triangle BCD$
B.$\triangle ABD\cong\triangle ACD$
C.$\triangle ACD\cong\triangle BCD$
D.$\triangle ACE\cong\triangle BDE$

答案： B

2. 如图,若$AB = DE$,$AC = DF$,$BC = EF$,则$\angle E$的度数为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： D

3. 如图,已知$\triangle ABC$,用直尺和圆规按以下步骤作出$\triangle DEF$.
(1)画射线$DM$,以点$D$为圆心,线段$AB$长为半径画弧,与$DM交于点E$；
(2)分别以$D$,$E$为圆心,线段$AC$,$BC$长为半径画弧,两弧相交于点$F$；
(3)连接$DF$,$EF$.
则能用于证明$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的依据是(A)
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

答案： A

4. 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$BE = CD$,$\angle 2 = 110^{\circ}$,$\angle BAE = 60^{\circ}$,下列结论错误的是(C)

A.$\triangle ABE\cong\triangle ACD$
B.$\triangle ABD\cong\triangle ACE$
C.$\angle ACE = 30^{\circ}$
D.$\angle 1 = 70^{\circ}$

答案： C