《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版》

如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB= AC,AD= AE. 求证：BD= CE.(不能用三角形全等证明)
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答案：
证明:如图，过点A作AF⊥BC,交BC于点F.

∵AB=AC,
∴BF=CF(等腰三角形“三线合一”),同理可得DF=EF,
∴BF - DF=CF - EF,即BD=CE.

如图,在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. 若∠A= 40°,求∠NMB的大小.
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答案： 解:
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠B=70°.
∵MN⊥AB,
∴∠NMB=90° - ∠B=20°.

1. 如图,直线$l_1//l_2,$以直线$l_1$上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线$l_1,l_2$于点B,C,连接AC,BC. 若∠ABC= 67°,则∠1的度数为(B)

A.23°
B.46°
C.67°
D.78°
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答案： B

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,D为BC的中点,若∠BAD= 35°,则∠C的度数为(C)

A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
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答案： C

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点E,若∠B= 30°,则∠CAE的度数为30°.
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答案： 90°

1. 等腰直角三角形的一个底角的度数是(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： B

2. 等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是(重合的算一条)(C)
A.3
B.5
C.7
D.9

答案： C

3. 等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2:1,则顶角为(B)
A.72°
B.36°
C.36°或72°
D.18°

答案： B

4. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 40°,则△ABC的外角∠BCD的度数为110°.
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答案： 110°

5. 如图,∠DAC是△ABC的外角,AB= AC,AE//BC. 求证：AE是∠DAC的平分线.
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答案： 证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AE//BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC,
∴∠DAE=∠EAC,
∴AE是∠DAC的平分线.